2024年数学三模试卷 一、选择题（每小题3分分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1.-2024的相反数是（ ） A. B.-2024 C. D.2024 2.河南博物院是国家文物局公布的第一批国家一级博物馆，现有馆藏文物17万余件（套），其中国家一级文物与国家二级文物5000多件，历史文化艺术价值极高，一部分藏品被誉为国之重器.这里的数据17万可用科学记数法表示为（ ） A.人 B.人 C.人 D.人 3.如图，已知∠1=90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（ ） A.∠2=90° B.∠3=90° C.∠4=90° D.∠5=90° 4.菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，每四年颁发一次，被誉为“数学界的诺贝尔奖”.截至2022年，世界上共有65位数学家获得菲尔兹奖，获奖者获奖时的年龄分布如表： 年龄/岁 27 29 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 45 人数 1 3 5 4 4 4 6 5 9 9 7 7 1 则该组由年龄组成的数据的众数是（ ） A.9 B.37 C.45 D.37，38 5.如图是一个正方体盒子的展开图，把展开图折叠成正方体后，“数”相对的面上的字是（ ） A.发 B.现 C.之 D.美 6.计算的结果是（ ） A. B. C. D. 7.已知一次函数的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（ ） A.（-1，2） B.（1，-2） C.（2，3） D.（3，4） 8.如图，在等边三角形ABC中，点D在边AC上，连接BD，将BD绕点B旋转一定角度，使得，连接，若，则为（ ） A.30° B.40° C.50° D.60° 9.如图，平面直角坐标系中，经过三点，，，点D是上的一动点.当点D到弦OB的距离最大时，点D的坐标是（ ） A.（9，3） B.（9，6） C.（10，3） D.（10，6） 10.如图，平面直角坐标系中有两条抛物线，它们的顶点P，Q都在x轴上，平行于x轴的直线与两条抛物线相交于A，B，C，D四点，若，，，则PQ的长度为（ ） A.7 B.8 C.9 D.10 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.因式分解：_____. 12.郑州市某中学体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶.已知看台高为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手及两根与垂直且长为1米的不锈钢架杆和（杆子的底端分别为，），且.则所用不锈钢材料的总长度（即，结果精确到0.1米）为_____米.（参考数据：，，） 13.化学实验课上，张老师带来了Mg（镁）、Al（铝）、Zn（锌）、Cu（铜）四种金属，这四种金属分别用四个相同的不透明容器装着，让同学们随机选择一种金属与盐酸反应来制取氢气.（根据金属活动顺序可知：Mg、Al、Zn可以置换出氢气，而Cu不能置换出氢气）小明和小红分别从四种金属中随机选一种金属进行实验，则二人所选金属均能置换出氢气的概率是_____. 14.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC和正方形ADEF的顶点A，C，D均在坐标轴上，点F是边AB的中点，点B，E在反比例函数的图象上.若，则k的值为_____. 15.如图，点M是等边三角形ABC边BC的中点，P是三角形内一点，连接AP，将线段AP以A为中心逆时针旋转60°得到线段AQ，连接MQ.若，，则MQ的最小值为_____. 三、解答题（本大题8个小题，共75分） 16.（10分）（1）计算；（2）解不等式组：. 17.（9分）下面是小明同学设计的“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程. 已知：直线及直线外一点P. 求作：直线PQ，使得. 作法：如图， ①在直线上取一点A，以点P为圆心，PA长为半径画弧，与直线交于另一点B； ②分别以A，B为圆心，PA长为半径在直线下方画弧，两弧交于点Q； ③作直线PQ. 直线PQ即为所求. 根据小明设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明. 证明：连接PA，PB，QA，QB. ∵， ∴四边形APBQ是菱形._____（填推理的依据）. ∴._____（填推理的依据）. 即. 18.（9分）随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车 ... ...
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