第02讲 一元二次方程的解法 同步讲义（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 第02讲 一元二次方程的解法 同步讲义 课程标准 学习目标 理解一元二次方程的各种解法的原理； 能根据方程的特点选择合适的解法； 掌握一元二次方程解法的应用. 熟练掌握一元二次方程的各种解法； 能够灵活运用解法解决问题； 提高分析问题和解决问题的能力. 知识点一、直接开方法解一元二次方程 根据平方根的定义可以直接开平方求一元二次方程的解的方法称为直接开平法. 以下两种类型都可以用直接开方法解一元二次方程： 1.形如x的一元二次方程： 当a＞0时，则，此时方程有两个不相等的实数根； 当a＝0时，则，此时方程有两个相等的实数根； 当a＜0时，则方程无实数根. 2.形如x的一元二次方程，可用直接开方法解得两个根分别是. 知识点二、用配方法解一元二次方程 将一元二次方程化成的形式，再利用直接开方法求解，这种解法叫做配方法. 1.对进行分类讨论： （1）当m＞0时，则，此时方程有两个不相等的实数根； （2）当m＝0时，则； （3）当m＜0时，则方程无实数根. 2.用配方法解一元二次方程的一般步骤： ①把原方程化为的形式； ②将常数项移到方程的右边；方程两边同时除以二次项的系数，将二次项系数化为1； ③方程两边同时加上一次项系数一半的平方； ④再把方程左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数； ⑤若方程右边是非负数，则两边直接开平方，求出方程的解；若右边是一个负数，则判定此方程无实数解. 3.配方法主要有以下几种应用： ①用于比较大小：在比较大小中的应用，通过作差法最后拆项或添项、配成完全平方，使此差大于零（或小于零）而比较出大小； ②用于求最值：“配方法”在求最大（小）值时的应用，将原式化成一个完全平方式后可求出最值； ③在二次函数中有着重要的应用（先做了解，以后会讲）. 知识点三、用公式法解一元二次方程 一般地，对于一元二次方程，当时，它的根是（），这个公式叫做一元二次方程的求根公式，这种解一元二次方程的方法叫做公式法. 其中，叫做一元二次方程根的判别式，共有以下几种情况： ①当时，则，此时方程有两个不相等的实数根； ②当时，则，此时方程有两个相等的实数根； ③当时，此时方程没有实数根. 以上三点，反之也成立. 知识点四、用因式分解法解一元二次方程 利用因式分解，将一元二次方程的二次三项式分解成两个一次因式的乘积，这种解法叫做因式分解法. 1.因式分解法解一元二次方程的步骤： ①将方程等号的右边化为0； ②将方程等号左边分解成两个一次因式的乘积； ③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程； ④解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解. 题型01 直接开平方法（形如） 1．方程x2﹣4＝0的两个根是（　　） A．x1＝2，x2＝﹣2 B．x1＝x2＝﹣2 C．x1＝x2＝2 D．x1＝2，x2＝0 2．一元二次方程x2＝3的根为（　　） A．x B．x1，x2＝0 C．x1＝x2 D．x1，x2 3．已知关于x的一元二次方程ax2＝8（a≠0）的一个解为x＝2，则a的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3 4．方程3x2＝15的解为x＝　　． 题型02 直接开平方法（形如） 1．若关于x的方程（x﹣2）2＝m+1有实数根，则m的取值范围是（　　） A．m＞1 B．m＞﹣1 C．m≥1 D．m≥﹣1 2．方程（x+1）2＝4的解为（　　） A．x1＝1，x2＝﹣3 B．x1＝﹣1，x2＝3 C．x1＝2，x2＝﹣2 D．x1＝1，x2＝﹣1 3．方程（x+5）2﹣16＝0的解是 　 　． 4．若方程（x﹣2）2＝a﹣4有实数根，则a的取值范围是 　 　． 题型03 配方法（二次项系数为1） 1．方程x2﹣2x﹣3＝0配方后可化成（x+m）2＝n的形式，则m+n的值为（　　） A．5 B．4 C．3 D．1 2．解一元二次方程x2﹣4x+2＝0，配方后正确的是（　　） A．（x﹣2）2＝2 B．（x﹣1）2＝2 C．（x﹣2）2＝3 D．（x﹣1）2＝4 3． ... ...