6.1 平行四边形及其性质 一、单选题 1．若平行四边形中两个内角的度数比为1∶3，则其中较小的内角是（ ） A．30° B．45° C．60° D．75° 2．如图，在□ABCD中，AB＝4，BC＝6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是( ) A．7 B．10 C．11 D．12 3．如图所示，长方形ABCD的面积为10，它的两条对角线交于点，以AB、为邻边作平行四边形，平行四边形的对角线交于点，同样以AB、为邻边作平行四边形，……，依次类推，则平行四边形的面积为（ ） A．1 B．2 C． D． 4． 平行四边形ABCD中，BC,AD的长分别为（x+2）cm和（3-x）cm,则x的值为( ) A．2 B．1 C． D． 5．如图，平行四边形的对角线，相交于点，且，，那么的周长为（ ） A． B． C． D． 6．如果一个平行四边形相邻两边的长分别为5和3，那么它的周长是（ ） A．6 B．10 C．16 D．20 7．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，下列关系正确的是（ ） A．AC＝BD B． C．AB＝BC D．AB＝CD 8．在 ABCD中，∠A＝30°，则∠C的度数是（ ） A．30° B．60° C．120° D．150° 9．在ABCD中，若∠A=30°，AB边上的高为8，则BC=（ ） A．8 B．8 C．8 D．16 10．下列命题错误的是（ ） A．平行四边形的对角线互相平分 B．矩形的对角线相等 C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D．对角线相等的四边形是矩形 二、填空题 11．在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C=100°，则∠D= ． 12．平行四边形的面积等于，两对角线的交点为，过点的直线分别交平行四边形一组对边、于点、，则四边形的面积等于 ． 13．如图，在平行四边形ABCD中，E是BC边上的一点，且AB＝AE，若AE平分∠DAB，∠EAC＝27°，则∠ACD＝ ． 14．四边形ABCD是平行四边形，，的角平分线分别交BC边于点E和点F，若，，则四边形ABCD周长为 ． 15．已知平行四边形ABCD中，∠A=65°，则∠D的度数是 ． 16．如图，直线AB，IL，JK，DC，相互平行，直线AD，IJ、LK、BC互相平行，四边形ABCD面积为18，四边形EFGH面积为11，则四边形IJKL面积为 . 17．一个平行四边形的周长为70cm，两边的差是10cm，则平行四边形各边长 cm． 18．如图，已知 ABCO的顶点A、C分别在直线x＝2和x＝7上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为 ． 19．如图，已知的面积为12，点D在线段上，点F在线段的延长线上，且，四边形是平行四边形，则图中阴影部分的面积为 ． 20．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝5，AB＝3，CE平分∠BCD交AD边于点E，则AE的长为 ． 三、解答题 21．如图，平行四边形中，的平分线交于E，的平分线交于点F． (1)求证：； (2)若，，，求的长． 22．在一次数学探究活动中，小明用两条直线把平行四边形分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等． (1)请在图中的三个平行四边形中画出满足小明分割方法的直线； (2)根据小明的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有_____组；由上述实验操作过程，你发现小明所画的两条直线的主要特点是_____． (3)拓展延伸：将一张平行四边形的纸片沿过对角线的中点的直线折叠，折痕交边、于点、，点落在点处，点落在点处．设交于点，分别交、于点、．求证：． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 参考答案： 1．B 2．B 3．D 4．C 5．A 6．C 7．D 8．A 9．D 10．D 11．130° 12． 13．87° 14．24或36 15．115° 16．4 17．22.5cm，12.5cm，22.5cm，12.5cm． 18．9 19．3 20．2 21．(1)略 (2)13 22．(1)作图略，（答案不唯一）； (2)无数，两条直线都经过平行四边形对角线的交点； (3)略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 ... ...
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