7.4 勾股定理的逆定理 一、单选题 1．在如图的网格中，每个小正方形的边长为1，A、B、C三点均在正方形格点上，若是的高，则的长为（ ） A． B． C． D．2 2．下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（ ） A．3，4，6 B．7，12，13 C．2，3，4 D．9，12，15 3．满足下列条件中的，不是直角三角形的是（ ） A． B． C． D． 4．在中，若，则（ ） A．是锐角三角形 B．是直角三角形 C．是钝角三角形 D．无法确定 5．下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（ ） A．1，， B． C． D． 6．如图，为的边上一点，已知，，则的长为（ ） A． B． C． D． 7．下列命题是假命题的是（ ） A．在中，若，则是直角三角形 B．在中，若，则是直角三角形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线互相平分的四边形是平行四边形 8．中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列条件能判定为直角三角形的是（ ） A． B． C． D． 9．设三角形的三边长分别等于下列各组数，则这四个三角形中是直角三角形的是（ ）． A．，， B．，， C．，， D．，， 10．下列各组数能作为直角三角形的三边长的是（ ） A．1，3， B．1，5，6 C．2，2，4 D．1，，7 二、填空题 11．如图，将放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点恰好在格点上，则的边上的高是 ． 12．如图，中，，．平分．则 （1） °； （2）点到的距离为 ． 13．木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为，宽为，对角线为，这个桌面 （填“合格”或“不合格”）． 14．在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边， ①若a2＋b2＞c2，则∠c为 ； ②若a2＋b2=c2，则∠c为 ； ③若a2＋b2＜c2，则∠c为 . 15．若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为120cm，则它的面积为 cm2. 16．如图，AD=8cm，CD=6cm，ADCD，BC=24cm，AB=26cm，则S四边形ABCD= ． 17．已知两条线段的长为5和4，当第三条线段的长的平方为 时，这三条线段能组成一个直角三角形． 18．小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地．小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是 ． 19．在中，三条边长分别为a、b、c，且满足，则该三角形中最大角的度数为 ． 20．三条线段分别长、、，且满足，以这三条线段为边组成的三角形为 ． 三、解答题 21．如图是一块地，已知，且 (1)连接，说明是直角三角形； (2)求这块地的面积 22．著名的赵爽弦图（如图（1），其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为，斜边长都为，大正方形的面积可以表示为），可以推导出重要的勾股定理． (1)请你利用图（2）推导勾股定理． (2)如图（3）一条东西走向河的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，其中，由于种种原因，由到的路现在已经不通了，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点（在一条直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米．是不是从村庄到河边的最近路，请通过计算加以说明；并求比原来的路线近了多少． 23．某花店老板李某为培育花苗，于2023年租了一块如图所示的四边形土地，，，，，，该土地的租金为一年元/，则李某租用该土地一年需租金多少元？ 24．如图，学校在校园围墙边缘开垦一块四边形菜地，测得，，，，且，求这块菜地的面积． 25．某中学有一块四边形的空地，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，．求四边形空地的面积． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 参考答案： 1．D 2．D 3．C 4．B 5．C 6．B 7．C 8．D 9．D 10．A 11． 12． 13．合格 14． 锐角 直角 钝角 15．480 16． 17．9或41 18．向北或向南 19． 20．直角三角形 21．(1)略 (2) 22．(1)略 (2)是从村庄到河 ... ...
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