9.3 二次根式的乘法与除法 一、单选题 1．化简的结果是（ ） A． B．6 C． D．12 2．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．下列各根式中，最简二次根式是（ ）． A． B． C． D． 4．在二次根式、、、、中，最简二次根式的个数是（ ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 5．下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A． B． C． D． 6．下列计算正确的是（ ） A．÷2＝ B．（2）2＝16 C．2×＝ D．﹣＝ 7．下列各式计算正确的是（ ） A． B． C． D． 8．关于x的不等式的正整数解有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 10．等腰三角形中，两边长为和，则此等腰三角形的周长为（ ） A． B． C．或 D．以上都不对 二、填空题 11．计算的结果为 ． 12．若点P（a＋2，3﹣a）在第二象限，则|3﹣a|﹣＝ ． 13．如果正方形的一条对角线长为3，那么该正方形的面积为 ． 14．已知：，则 ． 15．，，则代数式 ； 16．已知矩形的长为，宽为，则该矩形的面积为 ． 17．计算： ； ． 18．计算： 19．×÷＝ . 20．如图，将1，，，按下列方式排列．若规定(m，n)表示第m排从左向右第n个数，则(5，4)与(15，2)表示的两数之积是 ． 三、解答题 21．如图1，从一个大正方形纸板中截去面积分别为8，32的两个小正方形． (1)求留下的部分（阴影部分）的面积； (2)如图2，用余下部分的长方形纸板A，在它的四个角各切去一个同样的正方形，然后将四周突起的部分折起，制成一个无盖的长方体盒子，如果这个盒子的底面是长方形，高为a，求盒子的底面积； (3)用余下部分的长方形纸板B，在它的四个角各切去一个同样的正方形，然后将四周突起的部分折起，制成一个无盖的长方体盒子，如果这个盒子的底面是长方形，而且长与宽的比是，求这个盒子的容积． 22．如图，从一张面积为的正方形纸板的四个角上各剪掉一个面积为的小正方形，将剩余部分制作成一个无盖的长方体盒子． (1)原来大正方形的边长为_____；剪掉的四个小正方形的边长为_____．（结果用最简二次根式表示） (2)分别求这个长方体盒子的底面边长和体积．（结果精确到0.1，参考数据：，，） 23．阅读材料： 如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么这个三角形的面积S=．这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形三条边的边长直接求三角形面积的公式．中国的秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦—秦九韶公式”完成下列问题： 如图，在中，，，． (1)求的面积； (2)设边上的高为，边上的高为，求的值． 24．川藏铁路是一条连接四川省与西藏自治区的快速铁路，是我国铁路建设工程的里程碑，在建设过程中，某工程队准备从A到B修建一条隧道，测量员在的同一侧选定C，D两个观测点，如图，测得长为，长为，长为，，．（A，B，C，D在同一水平面内）． (1)求A，D两点之间的距离． (2)求隧道的长度． 25．【阅读下列材料】： 若，，则，，∴．（注：）∵，，∴．“”称为“基本不等式”，利用它可求一些代数式的最值及解决一些实际问题．（a、b为正数；积定和最小；和定积最大；当时，取等号．） 【例】：若，，，求的最小值． 解：∵，， ∴， ∴． ∴时，的最小值为8． 【解决问题】 (1)用篱笆围成一个面积为的长方形菜园，当这个长方形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长是多少； (2)用一段长为的篱笆围成一个一面靠墙（墙足够长）的长方形菜园，当这个长方形的边长是多少时，菜园面积最大？最大面积是多少； (3)如图，四边形的对角线相交于点O，、的面积分别为2和3，求四边形面积的最小值． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 参考答案： 1．D 2．B 3．B 4．A 5．A 6．A 7．B 8 ... ...
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