整式的概念 【学习目标】 1．掌握单项式系数及次数的概念 2．理解多项式的次数及多项式的项、常数项及次数的概念 3．掌握整式的概念，会判断一个代数式是否为整式 4．能准确而熟练地列式子表示一些数量关系 一、单项式 1．定义：数与字母的乘积，如-2xy2，-mn，－1，像这样的式子我们叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。 注：（1）单项式三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子：②单独的一个数：③单独的一个字母。 （2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：可以写成st；但若分母中含有字母，如就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积，这是分式。 2．单项式的系数、次数和名称 系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 注意：①确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数； ②圆周率 是常数。单项式中出现 时，应看作系数； 当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写； ④单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：1x2y写成x2y。 （2）次数:一个单项式中，所有字母的指数的和叫做该单项式的次数。 注意：①没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏； ②数字的指数不能一同计算在内。 （3）名称： 次单项式（将算出来的次数直接填入 内） 例1．指出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数、次数和名称。 -，-a，24x4,，，3 a2y2，a-3，- ，-3108tm2，x2y 【变式1】单项式3x2y2的系数是 ＿，次数是 【变式2】下列结论正确的是（ ） A．没有加减运算的代数式叫做单项式 B．单项式的系数是3，次数是2 C．单项式m既没有系数，也没有次数 D．单项式-xy2z的系数是－1，次数是4 二、多项式 1．定义：若干个单项式相加得出的式子叫做多项式。 2．多项式的项数、次数和名称 （1）项数：每个单项式叫做这个多项式的项，不含字母的项叫做常数项。由单项式个数与常数项的个数相加起来得出的数字就是多项式的项数。 注意：①多项式的每一项包括它前面的符号； ②一个多项式含有几项，就叫几项式，如：6x2－2x－7是一个三项式。 （2）次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。 注意：①多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，而不是所有项的次数之和； ②一个多项式中的最高次项有时不止一个。 ③在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中，不含字母的项，叫做常数项；每个单项式的次数就叫做这个多项式的几次项。例如，多项式3x2-2x+5有三项，它们是3x2，-2x，5。其中5是常数项；3x2是二次项；-2x是一次项。 （3）名称： ① 次 ② 项式（得出来的项数填入①，得出来的次数填入②） 例1．下列代数式①-1；②-；③ab3；④；⑤2x+x2y2-2x3y+y3，其中是单项式的是 ；是多项式的是 。 例2．多项式-x2y+x4y2-x+1，这个多项式的最高次项是 ，一次项的系数是 ；常数项是 ；这是 次 项式。 例3．已知多项式-6xy2-7x3m-1y2+y-x2y-5. 求多项式各项的系数和次数。 如果多项式是七次五项式，求m的值 【变式】多项式（a-4）x3-xb+x-b是关手x的二次三项式，求a与b的差的相反数。 三、项式的升(降)幂排列 一、升幂排列与降幂排列 1．概念：把多项式按照某个字母的指数变化顺序排列，从大到小称为降幂排列，从小到大称为升幂排列。 这两种排列有一个共同点，那就是字母的指数是逐渐变小(或变大)的。例如：把多项式5x2 +3x- 2x3-1按x的指数从大到小的顺序排列，可以写成-2x3+5x2+3x-1，这叫做这个多项式按字母x的降幂排列；若按x的指数从小到大的顺序排列，则写成-1+3x+5x2-2x，这叫做这个多项式按字母x的升幂排列。 注意：(1)多项式的次数不是所有项的次数之和； (2)多项式的每一项都包括它前面的符 ... ...
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