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课件网) 1.5 平方差公式(2) 北师大版 七年级数学下册 名师导学 基础巩固 01 02 CONTANTS 目 录 能力提升 03 数学 ◆ 名师导学 ◆ 返回目录 知识点一 平方差公式的逆用 平方差公式的逆用:a2-b2= . (a+b)(a-b) 数学 返回目录 典型例题 【例1】若a+b=1,则a2-b2+2b-2= . 解题思路:将式子a2-b2+2b-2利用平方差公式整理成(a+b)(a-b)+2b-2,代入a+b=1即可求解. 解析:因为a+b=1,所以a2-b2+2b-2=(a+b)(a-b)+2b-2=a-b+2b-2=a+b-2=1-2=-1. 答案:-1 数学 返回目录 对应练习 1. 499×501可表示为 ( ) A.5002+12 B.5002-12 C.5002-4992 D.5002+4992 2.计算1012-992等于 ( ) A.400 B.2002 C.8 D.800 B A 数学 返回目录 名师点拨:要灵活应用平方差公式的逆用,确定a与b是关键,a是相同项,b是相反项.这样可使计算或化简更为简便,起到事半功倍的效果. 数学 返回目录 知识点二 平方差公式的推导过程 (1)利用多项式的乘法法则计算:(a+b)(a-b)=a2+ab-ab-b2= . (2)利用拼图验证:如下图,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形,图①中阴影部分的面积为a2-b2;拼成图②后,阴影部分的面积为(a+b)(a-b).由于阴影部分的面积相等,所以(a+b)(a-b)=a2-b2. a2-b2 数学 返回目录 典型例题 【例2】如图,阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形,将阴影部分通过割、拼,形成新的图形,给出下列三种割、拼方法,其中能够验证平方差公式的是( ) A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 数学 返回目录 解题思路:利用面积法,分别计算左图与右图的阴影部分面积进而可得出结论. 解析:题中的3组图中,左图的阴影部分面积为a2-b2.①中右图的阴影部分面积可表示为(2a+2b)(a-b)=(a+b)(a-b),所以(a+b)(a-b)=a2-b2,故①能验证平方差公式;②中右图的阴影部分面积可表示为(a+b)(a-b),所以(a+b)(a-b)=a2-b2,故②能验证平方差公式;③中右图的阴影部分面积可表示为(a+b)(a-b),所以(a+b)(a-b)=a2-b2,故③能验证平方差公式.故选D. 答案:D 数学 返回目录 对应练习 3.如图,从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形,将阴影部分沿虚线剪开,拼成右边的长方形.根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是 ( ) A.(a-b)2=a2-2ab+b2 B.a(a-b)=a2-ab C.(a-b)2=a2-b2 D.a2-b2=(a+b)(a-b) D 数学 返回目录 解析:第一个图形阴影部分的面积是a2-b2,第二个图形的面积是(a+b)(a-b).则a2-b2=(a+b)(a-b).故选D. 数学 返回目录 4.两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,求用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积差. 解:设较大的正方形的边长为x,较小的正方形的边长为y, 则x+y=5,x-y=2,则x2-y2=(x+y)(x-y)=5×2=10. 数学 返回目录 名师点拨:本例题考查平方差公式的几何背景,理解拼图前后各部分之间的关系,掌握阴影部分面积的计算方法是解题的前提. 数学 ◆ 基础巩固◆ 返回目录 一、选择题 1.对于任意的整数n,能整除(n+3)(n-3)-(n+2)(n-2)的整数是( ) A.4 B.3 C.5 D.2 C 解析:原式=(n2-9)-(n2-4)=n2-9-n2+4=-5.故能整除 (n+3)(n-3)-(n+2)(n-2)的整数是5.故选C. 数学 返回目录 2.若(-5a+M)(4b+N)=16b2-25a2,则M,N分别为( ) A.4b,5a B.-4b,5a C.4b,-5a D.-4b,-5a A 解析:因为16b2-25a2=(4b)2-(5a)2=(4b+5a)(4b-5a),所以M=4b,N=5a. 故选A. 数学 返回目录 3.计算899×901+1的结果是( ) A.810 000 B.810 001 C.81 000 D.81 001 A 数学 返回目录 4.如图所示,在边长为2a的正方形中央剪去一边长为(a+2)的小正方形(a>2),将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形,则该平行四边形的面积为( ) A.a2+4 B.2a2+4a C.3a2-4a-4 D.4a2-a- ... ...
