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课件网) 4.1 认识三角形(3) 北师大版 七年级数学下册 名师导学 基础巩固 01 02 CONTANTS 目 录 能力提升 036 数学 ◆ 名师导学 ◆ 返回目录 知识点一 三角形的中线 在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段叫做这个三角形的 . 中线 数学 返回目录 典型例题 【例1】如图,D为AC上一点,AD=DC,E为BC上一点,BE=EC,则下列说法不正确的是 ( ) A.DE是△BDC的中线 B.BD是△ABC的中线 C.D为AC的中点,E为BC的中点 D.DE是△ABC的中线 数学 返回目录 解题思路:由题意知,点D,E分别是AC,BC的中点,故根据中线的概念分析各个选项. 解析:因为BE=EC,所以DE是△BDC的中线,所以选项A说法正确,选项D说法不正确;因为AD=DC,所以BD是△ABC的中线,所以选项B说法正确;因为AD=DC,所以D为AC的中点,因为BE=EC,所以E为BC的中点,所以选项C说法正确.故选D. 答案:D 数学 返回目录 对应练习 1.如图,BD=DE=EC,AF是△ADE的中线,则下列结论正确的有 ( ) ①BE=CD; ②AD是△ABF的中线; ③AE是△ACD的中线; ④AF是△ABC的中线. A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 B 数学 返回目录 解析:因为BD=DE=EC,AF为△ADE的中线, 所以BD+DE=DE+CE,DF=EF,所以BE=CD,故①正确; 因为BD≠DF,所以AD不是△ABF的中线,故②错误; 因为DE=CE,所以AE是△ADC的中线,故③正确; 因为BD=CE,DF=EF,所以BD+DF=CE+EF,即BF=CF,所以AF是△ABC的中线,故④正确, 综上,正确的有①③④,共3个.故选B. 数学 返回目录 2.如图,在△ABC中,D,E,F,G分别是AB,AC,EC,BC的中点,其中有一条线段将△ABC的面积平分,则该线段是 ( ) A.线段DE B.线段FG C.线段EF D.线段BE D 数学 返回目录 解析:因为E是AC的中点,所以AE=CE,因为△ABE和△CBE同高,所以S△ABE=S△CBE,所以线段BE将△ABC的面积平分,故选D. 数学 返回目录 名师点拨: (1)三角形的中线是一条线段,并且有一个端点是三角形的一个顶点,另一个端点在对边上; (2)中线平分一条边; (3)三角形有三条中线,无论三角形的形状如何,三条中线的交点都在三角形的内部; (4)三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两个三角形. 数学 返回目录 知识点二 三角形的重心 三角形的三条 交于一点,这个点称为三角形的重心. 中线 数学 返回目录 典型例题 【例2】如图,已知点P是△ABC的重心,连接AP,并延长交BC于点D.若△ABC的面积为20,则△ADC的面积为 . 数学 返回目录 解题思路:依据P是△ABC的重心,即可得到AD是△ABC的中线,进而得出△ADC的面积等于△ABC面积的一半. 解析:因为点P是△ABC的重心,所以AD是△ABC的中线,所以△ADC的面积等于△ABC面积的一半,又因为△ABC的面积为20,所以△ADC的面积为10. 答案:10 数学 返回目录 对应练习 3.如图,点G是△ABC的重心,BG,CG的延长线分别交AC,AB边于点E,D,若△ABE的面积为12,则△BCD的面积为 . 12 数学 返回目录 4.如图,在△ABC中,E在AD上,且E是△ABC的重心,若S△ABC=36,则S△AEC等于 ( ) A.9 B.4 C.6 D.12 D 数学 返回目录 名师点拨: 重心的性质: (1)重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2∶1. (2)重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等. 数学 返回目录 知识点三 三角形的角平分线 1.在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的 叫做三角形的角平分线. 2.三角形的三条角平分线相交于一点. 线段 数学 返回目录 典型例题 【例3】如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=50°,CD平分∠ACB, 则∠ADC的度数是 ( ) A.80° B.90° C.100° D.110° 数学 返回目录 解题思路:根据三角形的内角和定理可求得∠ACB,由角平分线的定义求出∠ACD,根据三角形的内角和定理即可求得∠ADC. 解析:因为∠A=30°,∠B=50° ... ...
