中小学教育资源及组卷应用平台 2.6等腰三角形（1） 课标解读：知道等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理. 教材分析：本节课主要探索等腰三角形的轴对称性，并由此得到等腰三角形的另两个性质：两个底角相等、三线合一；然后利用等腰三角形的性质和基本作图完成尺规作图：已知底边和底边上的高作等腰三角形. 学情分析：学生通过对折的方法探索发现等腰三角形的轴对称性、三线合一、两底角相等的性质，利用等腰三角形的性质和基本作图完成尺规作图使得难度降低，学生易理解掌握，学生动手画图，合作探究，学生会在愉悦的心情下循序渐进掌握新授知识. 学习活动 教学指导与评价 【情境导入】 问题1：三角形是轴对称图形吗？ 问题2：什么样的三角形是轴对称图形？ 我们这节课就来认识一种是轴对称图形的三角形———等腰三角形． 【学习目标】 1.熟记等腰三角形的轴对称性、等腰三角形两个底角相等、等腰三角形“三线合一”等性质． 2.掌握已知底边和底边上的高用尺规作等腰三角形的方法． 学习重点：等腰三角形的性质及探索过程. 学习难点：等腰三角形的性质灵活应用. 【学习过程】 自主学习 等腰三角形的性质： 1._____ 2._____ 3._____. 我想问的问题是_____. 合作探究 探究一 实验与探究 阅读学习课本P55，完成（1）-（5） 问题（1）可抽象为如下数学问题： 已知线段a，b，求作等腰三角形ABC，使等腰三角形的腰为a，底边为b． 通过以上问题的探索，根据问题（2）（3）（4）汇总等腰三角形的性质． 结论：等腰三角形的性质： ①_____． ②_____＿＿_____． ③_____． 探究二 例题精讲 例1 如图，屋椽AB和AC的长相等，∠A＝120°，求∠B的度数． 例2 已知：线段a，h（如图）． 求作：△ABC，使AC＝BC，且AB＝a，高CD＝h． 跟踪训练 如图，△ABC中，AD⊥BC于点D， 若AB＋BD＝CD，试说明：∠B＝2∠C． （提示：在DC上截取DE＝BD，连接AE）． 拓展提升 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，沿过B点的一条直线BE将△BCE折叠，使点C与AB边的一点D重合，当∠A为多少度时，点D恰为斜边AB的中点？说明你的结论． 课堂小结 四、课堂检测 1.如果等腰三角形的一个底角是50°，它的顶角是＿＿＿＿＿. 2.顶角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形．等腰直角三角形的两个底角分别 是＿＿＿＿和＿＿＿＿＿. 3.如图，在以点A为圆心的两个同心圆中，一条直线与这两个同心圆分别交于B， E，D，C四个点，请找出图中相等的线段和相等的角，并说明理由． 4.如果△ABC是轴对称图形，则它的对称轴一定是（ ）． A．某一条边上的高 B．某一条边上的中线 C．平分一角和这个角对边的边 D．某一个角的平分线 5.等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是（ ）． A．80° B．20° C．80°或20° D．80°或50° 6.如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，有下列四个结论：①∠B＝∠C； ②AD⊥BC；③∠BAC＝2∠BAD；④ 其中正确的有（ ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 五、自我反思 我学会了_____. 我仍未解决的问题_____. 问题2：满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形． 设计意图：通过回顾轴对称图形及轴对称性质，引出本节课所要探究的内容，让学生明确探究方向． 育人目标：通过观察等腰三角形的性质，发展学生的合情推理能力和演绎推理能力． （1）学生活动：知道该问题实际上是“已知三边求作三角形”的问题，通过对旧知识的回忆，说出尺规作图的步骤，并用尺规在纸上作出图来． 设计意图：利用作图、对折、思考等活动，引导学生发现等腰三角形的轴对称性，它的对称轴是底边的垂直平分线，由此发现等腰三角形的“三线合一”、“两个底角相等”的性质 ... ...
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