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课件网) 第十七章 勾股定理 八年级·数学· 人教版·下册 17.2 勾股定理的逆定理(3) 素养目标 ◎重点：用勾股定理及逆定理解决问题. ◎难点：实际问题中的重要信息转化为数学模型. 1.熟练运用勾股定理及其逆定理解决问题.（应用意识） 2.学会将实际问题构建成数学模型.（模型观念） 3.会利用勾股定理建立方程解决问题.（模型观念） 温故知新 1.下列是勾股数的是（ ） A．12，15，18 B．6，10，7 C．12，16，20 D． C 2.下列四组数中，不是勾股数的一组数是（ ） A．1，1， B．3，4，5 C．5，12，13 D．7，24，25 A 温故知新 3.若正整数a，b，c是一组勾股数，则下列各组数一定是勾股数的为 （ ） A．3a，4b，5c B．a2，b2，c2 C．3a，3b，3c D．a+3，b+3，c+3 C 判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方． 归纳总结 典例解析 例1 如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四边形ABCD的面积. 分析：连接AC，把四边形分成两个三角形.先用勾股定理求出AC的长度，再利用勾股定理的逆定理判断△ACD是直角三角形. A D B C 3 4 13 12 解：连接AC. A D B C 3 4 13 12 在Rt△ABC中， 在△ACD中， AC2+CD2=52+122=169=AD2， ∴△ACD是直角三角形， 且∠ACD=90°. 典例解析 例1 如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四边形ABCD的面积. ∴S四边形ABCD=SRt△ABC+SRt△ACD=6+30=36. 归纳总结 四边形问题常转化三角形问题解决，辅助线主要是连接对角线，它把四边形问题转化成两个三角形的问题.在使用勾股定理的逆定理解决问题时，它与勾股定理经常一起使用. 能力提升 如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3 cm，AB=4 cm，CD=12 cm，BC=13 cm，求四边形ABCD 的面积. 解：连接BD. 在Rt△ABD中，由勾股定理得 BD2=AB2+AD2， ∴BD=5 m. 又∵ CD=12 cm，BC=13 cm， ∴ BC2=CD2+BD2，∴△BDC是直角三角形. ∴S四边形ABCD=SRt△BCD－SRt△ABD= BD CD－ AB AD = × (5×12－3×4)=24 (cm2)． C B A D 实际问题 例2 如图，学校在校园围墙边缘开垦一块四边形菜地ABCD，测得AB=9 m，BC=12 m，CD=8 m，AD=17 m，且∠ABC=90°，求这块菜地的面积. 分析：需要构造三角形，由题意，可连接AC，得到△ABC和△ADC，运用勾股定理及其逆定理进行计算即可解答． 解：连接AC， 9 m 12 m 8 m 17 m ∵∠ABC=90°，AB=9 m，BC=12 m， ∵CD=8 m，AD=17 m， ∴AC2+CD2=152+82=289，AD2=172=289， ∴AC2+CD2=AD2，∴△ACD是直角三角形，∴∠ACD=90°， ∴四边形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积= =54+60=114 m2， ∴这块菜地面积为114 m2. 例2 如图，学校在校园围墙边缘开垦一块四边形菜地ABCD，测得AB=9 m，BC=12 m，CD=8 m，AD=17 m，且∠ABC=90°，求这块菜地的面积. 实际问题 归纳总结 1.搜集实际问题中的数量关系，并把相关条件标在图上； 2.将四边形问题常转化三角形问题解决，辅助线是连接对角线； 3.利用勾股定理及逆定理、三角形面积公式求出结果. 能力提升 为贯彻《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的方针政策，帮助同学们更好地理解劳动的价值与意义，培养学生的劳动情感、劳动能力和劳动品质，学校给八（1）班、八（2）班各分一块三角形形状的劳动试验基地． (1)当班主任测量出八（1）班试验基地的三边长分别为5m，12m，13m时，一边的小明很快给出这块试验基地的面积．你求出的面积为是多少m2； 解：∵52+122=132， ∴三边长分别为5m、12m、13m的三角形构成直角三角形，其中的直角边是5m、12m， ∴此三角形的面积为 ； 能力提升 (2)八（2）班的劳动实践基地的三边 ... ...
