(
课件网) 第15章 二次根式 15.2 二次根式乘除运算 1.了解二次根式乘除法法则，能够熟练应用二次根式乘除法法则进行运算. 2.经历由特殊到一般地探究过程，归纳二次根式的乘除法法则. 3.会逆用二次根式乘法、除法法则，熟练的将二次根式化简. 4.会将分母中含有简单二次根式的式子进行分母有理化. 复习回顾 同学们还记得二次根式的性质吗？ 知识点 二次根式的乘法 1 计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律 6 6 20 20 30 30 发现： 归 纳 二次根式的乘法法则: 例1 计算下列各式： 点拨：两个非负数的算术平方根的乘积等于这两个非负数的乘积的算术平方根. 解： 注意：二次根式运算的结果，应化为最简二次根式. 计算： 练 (1)(2)两题直接利用公式 (a≥0，b≥0) 计算；(3)(4)两题要利用乘法交换律和结合律，将二 次根式根号外的因数(式)和两个二次根式分别相乘， 同时注意确定积的符号． 点拨： 解： 总结 1. 两个二次根式相乘，被开方数的积中有开得尽方的一 定要开方； 2. 当二次根式根号外有因数(式)时，可类比单项式乘单项式的法则进行运算，如 (b≥0，d≥0)，即将根号外的因数(式)与根号外的因数(式)相乘的积作为积的系数，被开方数与被开方数相乘的积作为积的被开方数. 知识点 二次根式的除法 2 1. 计算： 2.根据上题计算结果，用“＞”、“＜”或“＝”填空： ＝ ＝ ＝ 归 纳 (a≥0，b＞0). 二次根式的除法法则： 例2 计算下列各式： 点拨：利用二次根式的除法法则进行计算，被开方数相除时，可以用“除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数”进行约分、化简． 解： 1.计算: (a＞1，b＞0). 点拨： (1)直接利用二次根式的除法法则进行计算；(2)(4)要 注意根号外的因数与因数相除，同时要注意结果的 符号；(3)进行计算时需先把带分数化成假分数． 练 解： 2. 成立的条件是( ) A．a≠1 B．a≥1且a≠3 C．a＞1 D．a≥3 D 当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作为商的_____，被开方数之商为_____. 系数 被开方数 知识点 分母有理化 3 在上例的解答过程中，将 化成 化成 化成 把分母中含二次根式的式子化为分母中不含二次根式的式子.像这样，把分母中的二次根式化去，叫做分母有理化. 例3 去掉下列各式分母中的二次根式： 要想将分母有理化，其实质是将分子、分母同乘一个适当的数(式)，使分母转化为 的形式． (1)分子、分母同乘 (2)有多种方法：可以先运用二次根式的除法法则，再把被开方数进行化简，最后进行开方运算，也可以先分别把分子、分母进行化简，再将分子、分母同乘一个适当的数(式)，化去分母中的根式； 点拨： (3)分子、分母同乘 (4)分子、分母同乘 解： 分母有理化的一般步骤： ———一移”，即将分子、分母中能开得尽方的因数 (式)开方后移到根号外； ——— 二乘”，即将分子、分母同乘分母的有理化因 数(式)； ——— 三化”，即化简计算． 请就小明和大刚分别计算 的做法给予评价，并谈谈你的想法. 大家谈谈 小明的做法(先运算后化简) 解： 大刚的做法(先化简后运算) 解： 小明和大刚的算法都是正确的，两种方法的计算量相差不多，两人都很好地完成了计算.，一般情况下，我们是先化简再运算，尤其是在计算一道比较复杂的算式时，先化简尤为重要，这样计算过程清楚，减小运算量，节省运算时间. 计算下列各式： 练 解： 1.对于二次根式的乘法运算，一般地，有 · ＝ .该运算法则成立的条件是( D ) A. a ＞0， b ＞0 B. a ＜0， b ＜0 C. a ≤0， b ≤0 D. a ≥0， b ≥0 D 2. 计算： × ＝ . 3.小明在学习中发现了一个“有趣”的 现象： 10 ∵2 ＝ × ＝ ＝ ，① －2 ＝ ... ...
