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课件网) 第 2 课时 | 平行四边形的对角线的特征 第十八章 平形四边形 任 课 教 师 | X X X 人教版八年级数学下册 知识无涯，进步无界！ 新理念 新课标 新征程 平行四边形的性质： AD∥BC, AB∥CD; AB=CD, AD=BC; ∠A=∠C, ∠B=∠D. 把平行四边形问题转化为三角形问题． 知识回顾 A B C D 发现问题 一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地．由于年迈体弱，他决定把这块土地平分给他的四个孩子，他是这样分的： 老大 老二 老三 老四 如何判断如图的四个三角形面积相等？ 问题1 想一想，平行四边形除了边、角这两个要素的性质外，对角线有什么性质？ 提出猜想 如图，在 ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交于点O．OA与OC，OB与OD有什么关系？ D A B C O 猜想：平行四边形的对角线互相平分． 问题2 你能证明上述猜想吗？ 请按下暂停键，2分钟后再继续学习 提出猜想 已知，在 ABCD中，对角线 AC，BD 相交于点O． 求证：OA=OC，OB=OD． 证明： ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB=CD，AB∥CD. ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4, ∴ △COD≌△AOB. ∴ OA=OC，OB=OD． D A B C O 1 2 3 4 定理：平行四边形的对角线互相平分． 我们证明了平行四边形具有以下性质： （1）平行四边形的对边相等； （2）平行四边形的对角相等； （3）平行四边形的对角线互相平分. 前面问题中，老人分的土地面积相等吗？ 例1 如图，在□ABCD中，AD=12，对角线AC=26，∠ADB=90°．求DC的长和四边形ABCD的面积． 请按下暂停键，3分钟后再继续学习 分析：由□ABCD，可知OA = OC=13. 又已知AD=12，在Rt△AOD中， 由勾股定理可求得OD=5. 再根据OD= OB，可得DB=10. 在Rt△ABD中，由勾股定理可求得AB= . 再由□ABCD对边相等,可得DC= AB = . 由AD=12, DB=10,可求出□ABCD的面积=120． 答案：DC的长为 ,四边形ABCD的面积为120． 巩固练习 图中还有哪些量相等？ 变式 在上题中，直线EF过点O，且与AB，CD分别相交于点F，E． 求证：OE=OF． 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ OB=OD，AB∥CD． ∴ ∠BDE=∠DBA，∠DEF=∠EFB， 又∵ OB=OD， ∴ △DOE≌△BOF， ∴ OE=OF. 请按下暂停键，3分钟后再继续学习 DE=BF,EC=AF 等. 例2 如图，在□ABCD中，E、F分别是OA,OC的中点．试探究线段BE和DF有怎样的关系． 答案：BE=DF且BE∥DF． 理由是：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ OA=OC，OB=OD． 又∵ E、F分别是OA、OC的中点， ∴ OE = EA，OF = FC，∴ OE = OF． ∵ ∠BOE=∠DOF，∴ △BOE≌△DOF， ∴ BE=DF，∠BEO=∠DFO．∴ BE∥DF. 请按下暂停键，3分钟后再继续学行四边形的对边相等； 平行四边形的对角相等； 平行四边形的对角线互相平分． 课堂小结 （1）本节学行四边形的哪些性质？ （2）结合本节的学习，谈谈研究平行四边形性质的思想方法． 研究平行四边形，常常把它转化为三角形问题． D A B C O 这堂课， 你一定收获满满了吧？ 请跟同学一起分享你的收获吧！ 知识无涯，进步无界！ 我 享 分 会 学 本课结束 感谢聆听！ ... ...
