课件21张PPT。12.1平方根 教学目的： 1、使学生理解数的平方根的概念，能运用根号表示一个数的平方； 2、掌握用平方根运算求某些数的平方根的方法。 教学重点：平方根的概念及求某些数的平方根的方法 教学难点：平方根的概念 勇攀高峰（1）已知正方形面积是4㎝2，那么它的边长是多少？从问题中产生新的课题:S=4㎝2（2）已知正方形面积是2㎝2，那么它的边长是多少？从问题中产生新的课题:S=2㎝2（3）已知正方形面积是a㎝2，那么它的边长是多少？从问题中产生新的课题:S= a ㎝2数的开方复习平方、乘方及幂:（2）42= ，（－4）2= ；（3） ， ；（4）（0.8）2= ， （－0.8）2= 。（1）什么叫乘方？什么叫幂？ 答：求相同因数的积的运算叫做乘方；乘方的运算结果叫做幂。16160.640.64显然乘方是已知底数和指数，求幂。如： 42已知底数4及指数2，求幂16。 反过来：如果已知一个数平方等于16，怎样求这个数？即知已指数2及幂16，求底数？？？解：设这个数为x则 x 2 =16∵4 2 = 16，（－4）2 = 16∴ x = 4 或 －4 因为4 、－4的平方都等于16，我们把4及－4叫做16的平方根。同理： 的平方等于 。那么 叫 的平方根。 0.8、－ 0.8的平方等于0.64。那么 叫 的平方根。0.8、－ 0.80.64什么叫数的平方根？？？（1）100的平方根是 ， 的平方根是 ； （2）16的平方根是 ， 的平方根是 ； （3）0的平方根是 ； － 9 的平方根是 。练习：不存在 （1）为什么100、16等数有两个平方根？这两个平方根有什么关系？（2）为什么负数的平方根是不存在？根据以上练习回答下面两个问题：（3）0的平方根情况又如何叙述？（2）已知正方形面积是2㎝2，那么它的边长是多少？（3）已知正方形面积是a㎝2，那么它的边长是多少？S= a ㎝2S=2㎝2前面的两个问题解决了吗?一个正数a的表示方法:（1）当a > 0时， a的正的平方根用符号“ ”表示。a负平方根用符号表示 “ ”总之：正数a的平方根是 。读作：二次根号a读作：正负二次根号a0；（2）当a = 0时， 0；一个非负数a的表示方法: 当a ≥ 0时， a的正的平方根用符号“ ”表示。a负平方根用符号表示 “ ”总之：非负数a的平方根是 。读作：二次根号a读作：正负二次根号a一个非负数a的表示方法: 当a ≥ 0时， a的正的平方根用符号“ ”表示。被开方数a负平方根用符号表示 “ ”总之：非负数a的平方根是 。读作：根号读作：根号a读作：正负根号a如果x2=a,那么a的平方根表示为x=例如：2的平方根记作 ，读作：正负根号2未解决的问题:（1）平方根是怎样产生的？（2）平方根的本质是什么？是一种运算方法？是一个数？。。。。。求一个数的平方根的运算叫开平方。开平方与平方是互为逆运算正数与零任何数幂平方根正正02互为相反数0没有平方根例1 求下列各数的平方根:（1） 81 （2） （3） （4）0.49 （5）169分析 问：解题思想方法是？答：根据平方根的定义，把求平方根转化为求平方。即求出平方等于81的所有数。解： （1）∵ 即∴81的平方根是 （2） ∵ ∴ 的平方根是即注意： 等于9； 等于－9例2 下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由。（1）－64 （2）0 （3）（－4）2解：（1）因为－64是负数，所以－64没有平方根（2）0有一个平方根，它是0；（3）因为（－4）2=16所以（－4）2的平方根就是16的平方根因此的（－4）2平方根是（1）因为 ，所以 是 的平方根； （2） 时 ， 0 ； 0 。 一、概念理解填空题：（3）0的平方根可以理解成： ； 。所以概括为 。000巩固练习: 二、选择题： 1、在0、－9、2、（－2）2 中，有平方根的是（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2、数16的平方根是（ ） A、4 B、 C、 －4 D、4或－4 3、数0.25的平方根是（ ） A、0.5 B、0.05 C、－0.5 D、0.5或－0.5 4、数（ ... ...
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