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13.1 命题与证明课件(共21张PPT) 2023-2024学年 冀教版数学八年级上册

日期:2025-10-13 科目:数学 类型:初中课件 查看:31次 大小:2862384B 来源:二一课件通
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(课件网) 第十三章 全等三角形 13.1 命题与证明 1.理解逆命题、逆定理和证明的概念,能进行简单的证明.(重点) 2.理解证明的必要性.(难点) 3.通过积极参与,获取正确的数学推理方法,理解数学的严谨性,并培养与他人合作的意识. 学习重点: 理解逆命题、逆定理和证明的概念, 能进行简单的证明 学习难点:理解证明的必要性 思考:什么是命题?什么是真命题与假命题? 一般地,对某一件事情作出判断的语句(陈述句) 叫作命题. 正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题. 指出下列命题的条件和结论,并改写成“如果……,那么……”的形式。 命 题 条 件 结 论 ①能被2整除的数是偶数. 如果一个数能被2整除 那么这个数是偶数 ②有公共顶点的两个角是对顶角. 如果两个角有公共顶点 那么这两个角是对顶角 ③两直线平行,同位角相等. 如果两条直线平行 那么同位角相等 ④同位角相等,两直线平行. 如果同位角相等 那么两条直线平行 两条直线被第三条直线所截, 如果同位角相等,那么这两直线平行。 两条直线被第三条直线所截, 如果这两直线平行,那么同位角相等。 条件 结论 条件 结论 条件 结论 互逆命题 对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,我们把这样的两个命题称为互逆命题,其中一个叫作原命题,另一个叫作逆命题. 请写出下列命题的逆命题,并指出原命题和逆命题的真假性。 1.两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等, 那么这两直线平行。 2.如果两个角是对顶角,那么这两个角相等。 3.如果一个数能被3整除,那么这个数也能被6整除。 4.已知两数a,b.如果a+b>0,那么a-b>0。 学生活动一 【一起探究】 结论 1.一个命题一定有逆命题 2.但原命题与逆命题的真假性不一定是一致的 如果一个定理的逆命题是真命题,那么这个逆命题也可以称为原定理的逆定理。 一个定理和它的逆定理是互逆定理. “两直线平行,内错角相等”与“内错角相等,两直线平行” “两直线平行,同旁内角互补”与“同旁内角互补,两直线平行” 命题,有真命题,也有假命题。要说明一个命题是假命题,只要举出反例即可。 要说明一个命题是真命题,则要从命题的条件出发,根据已学过的基本事实、定义、性质、和定理等,进行有理有据的推理。这种推理的过程叫做证明。 要说明一个命题是真命题,则要从命题的角度出发,根据已学过的基本事实、定义、性质和定理等,进行有理有据的推理.这种推理的过程叫做 证明 . 要说明一个命题是假命题,只要举出一个反例即可. 学生活动二 【一起探究】 例 证明:平行于同一条直线的两条直线平行。 已知:如图,直线a、 b、c , a∥ c ,b∥c 求证:a∥b。 证明:如图,作直线d,分别与直线a、 b、c 相交 ∵a∥ c( 已知 ) ∴∠1=∠3(两直线平行,同位角相等) ∵b∥c ∴∠2=∠3(两直线平行,同位角相等) ∴∠1=∠3(等量代换) ∴a∥b(同位角相等,两直线平行) 即平行于同一条直线的两条直线平行. 像这样用文字叙述的命题的证明,应当按照下列步骤进行: 第一步,依据题意画图,将文字语言转换为符号(图形)语言. 第二步,根据图形写出已知、求证. 第三步,根据基本事实、已有定理进行证明. 第一步 画出图形 第二步 写出已知、求证 写出证明过程 第三步 根据题意 根据条件、结论和图形 分析、探索 证明的步骤 已知:如图,直线AB和CD相交于点O. 求证:∠1=∠2. 1 A B D C 2 对顶角相等 o 1 A B D C 2 (平角的定义) (平角的定义) (等量代换) (等式的性质) 证明: o 谈一谈这节课你收获了什么? 1.了解了逆命题和逆定理 2.知道了文字型命题的证明过程。 1.课本P 34 A组1,2题,B组 2,3题 2.完成相关的练习第13章 第1节 ... ...

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