课时目标 1.会利用尺规,按要求作三角形. 2.会根据要求写出作三角形的已知、求作. 3.知道作图的依据,会运用两个三角形全等的条件解释作图的合理性. 学习重点 能依据作图语言作出相应的图形. 学习难点 用规范的作图语言描述作法,并能依据要求作出相应的图形. 课时活动设计 复习回顾 1.如图,已知线段a,b.求作:线段c,使线段c的长度为线段a,b长度的和. 解:如图所示. 2.如图所示,已知∠α,求作∠AOB,使∠AOB=∠α. 解:如图所示. 归纳:只用直尺(没有刻度)和圆规也可以画出一些图形,这种画图的方法被称为尺规作图. 这种作图方法不必用具体数值,只按给定图形进行再作图.这也是它与画图的区别所在. 设计意图:回顾基本的尺规作图,为接下来尺规作三角形做好准备. 探究新知 由三角形全等的判定可以知道,每一种判定两个三角形全等的条件(SSS,SAS,ASA,AAS),都只能作出唯一的三角形. 探究1 已知三角形的三边,利用尺规作三角形 例 已知三边,用尺规作三角形. 如图,已知线段a,b,c. 求作:△ABC,使AB=c,BC=a,AC=b. 分析:如图,由作一条线段等于已知线段,能够作出边AB,即A,B两点确定,而BC=a,AC=b,故以点A为圆心,b为半径画弧,以点B为圆心,a为半径画弧,两弧的交点就是点C. 作法: 问题:例题中尺规作三角形的依据是什么 解:利用SSS判定三角形全等. 探究2 已知三角形的两边及其夹角,利用尺规作三角形 如图,已知线段a,b,∠α. 求作:△ABC,使得BC=a,AC=b,∠ACB=∠α. 学生独立完成,对有困难的学生,教师可一旁给予指导. 分析:作出符合要求的三角形,关键是根据条件确定三角形的三个顶点的位置.解题时要根据实际情况判断是否存在多个符合题设条件的△ABC. 解:如图所示. 作法:(1)作∠C,使∠C=∠α; (2)在∠C的一边上截取CB,使CB=a; (3)在∠C的另一边上截取AC,使AC=b,连接AB,△ABC即为所求. 探究3 已知三角形的两角及其夹边,利用尺规作三角形 尺规作图:已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形. 如图,已知∠α,∠β,线段a. 求作:△ABC,使得∠A=∠α,∠B=∠β,AB=a.(不要求写作法,保留作图痕迹即可) 学生独立完成后,教师点评. 分析:如图,作射线AM,在射线AM上截取AB=a,作∠EAB=α,∠FBA=β,射线AE交射线BF于点C,△ABC即为所求. 解:如图,△ABC即为所求. 设计意图:让学生从另一个角度感知“全等三角形判定的基本事实”是三角形定形、定大小的决定条件.使学生认识“用尺规可作出的三角形的条件”与三角形全等判定方法的内在联系,培养学生的动手操作能力、发展想象力和空间的推理能力. 典例精讲 例 已知:线段a,直角α和锐角β. 求作:直角三角形ABC,使∠C=∠α,∠A=∠β,BC=a. 解:如图所示. 作法:第一步:作∠MCN,使∠MCN=∠α=90°. 第二步:以点C为圆心,a为半径作弧,交CN于点B. 第三步:过B点作BD垂直于BC. 第四步:在BD左侧作∠DBE,使∠DBE=∠β. 第五步:延长BE,交CM于点A,△ABC即为所求. 设计意图:熟练尺规作图,化未知为已知,体会转化思想,运用本节知识,作出满足要求的三角形. 巩固训练 1.利用尺规不能唯一作出的三角形是( D ) A.已知三边 B.已知两边及夹角 C.已知两角及夹边 D.已知两边及其中一边的对角 2.如图所示,已知线段a,用尺规作出△ABC,使AB=a,BC=AC=2a. 作法:(1)作一条线段AB= a ; (2)分别以点 A 、 B 为圆心,以 2a 为半径画弧,两弧交于C点; (3)连接 AC 、 BC ,则△ABC即为所求. 3.如图,利用尺规,在△ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB,在射线AE上截取AD=BC,连接CD,并说明:CD∥AB.(尺规作图要求保留作图痕迹,不写作法) 解:如图所示, 因为AD=BC,∠DAC=∠ACB,AC=CA, 所以△ACD≌△CAB(SAS). 所以∠ACD=∠CAB. 所以AB∥CD. 设计意图:这个环节充分发挥了学生的主观能动性,是对本节课学习内容的巩固及内化. 课堂小结 1.尺规作三角 ... ...
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