中小学教育资源及组卷应用平台 第十六章 二次根式 章末压轴题专练 压轴题型一 二次根式有意义的条件压轴题 1．（2024八年级·全国·竞赛）若m满足关系式，求m的值． 【答案】4024 【分析】本题考查了非负数的性质以及二次根式有意义的条件，得到是关键．根据二次根式的性质：被开方数是非负数求得，然后根据非负数的性质得到关于和的方程组，然后结合即可求得的值． 【详解】解：由可得， ∴ ∴ 2．（23-24八年级下·广西梧州·期中）已知实数满足，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了求整式的值，二次根式有意义的条件，二次根式的性质，由二次根式有意义的条件得，二次根式的性质得整理即可求解；掌握是解题的关键． 【详解】解：由二次根式有意义的条件可知： ， 解得：， ， ， ， ， ． 3．（2024·江苏南京·二模）与几何证明一样，代数推理也需要有理有据．请先完成第（1）题的填空，再完成第（2）题的证明． (1)已知实数x，y满足，求证． 证明：∵， ∴（实数的加法法则）， （不等式的基本性质1）． ∴（①）． ∵（②）， ∴． ∴（③）． (2)已知实数x，y满足，求证．（注：无需写出每步的依据．） 【答案】(1)①实数的乘法法则（或者不等式的基本性质2）；②平方差公式；③不等式的基本性质1 (2)见解析 【分析】本题考查不等式的性质，实数的加减乘法运算法则，平方差公式，二次根式有意义，关键是掌握不等式的性质． （1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，平方差公式，由此即可证明问题； （2）根据二次根式有意义，平方差公式，不等式的性质，由此即可证明问题． 【详解】（1）解：①实数的乘法法则（或者不等式的基本性质2）． ②平方差公式． ③不等式的基本性质1． （2）解：∵， ， ， ， ， ， ， ， ． 4．（23-24八年级下·广西玉林·期中）（1）已知，为实数，且，求，的值． （2）已知实数满足，求的值． 【答案】（1），；（2）2024 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是正确解答的关键． （1）根据二次根式有意义的条件可得出的值，再根据非负数的和为0得出的值即可； （2）根据二次根式有意义的条件可得的取值范围，再根据绝对值的定义将原式化为，两边平方即可． 【详解】解：（1）和均有意义， 且， 即且， ， 当时，， 可得 ∴，即， ，； （2）有意义， ， ， 因此，可变为， 即， ， 即， 的值是2024． 5．（23-24八年级下·安徽滁州·期中）任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义，若无理数，（其中为满足不等式的最大整数，为满足不等式的最小整数），则称无理数的“行知区间”为，如，所以的行知区间为． (1)无理数的“行知区间”是_____； (2)若，求的“行知区间”； (3)实数，，满足，求的算术平方根的“行知区间”． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查无理数的估算，二次根式有意义的条件，非负性．熟练掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键． （1）夹逼法求出的取值范围，即可得出结果； （2）根据二次根式有意义的条件，得到，进一步求出的取值范围即可； （3）根据二次根式有意义的条件，结合算术平方根的非负性，得到，，求出的值，进而求出的“行知区间”即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 即：无理数的“行知区间”是； 故答案为：； （2）解：∵ ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴a的“行知区间”为； （3）∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 联立：，解得：， ∴的算术平方根为， ∵， ∴； ∴的算术平方根的“行知区间”为． 6．（23-24八年级下·广西梧州·期中）阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题： 化简： 解：隐含条件，解得： ∴， ∴原式 【启发应用】 （1）按照上面的解法， ... ...
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