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课件网) 沪教版（2020） 必修第一册 第一章 集合与逻辑 1.1.1集合的意义 在数学语言及其组织方式方面，有一些公认的特殊约定，努力学习并遵循这些约定，能够更好地在数学领域里和他人开展交流，对进一步的学习和研究都非常有益. 数学语言和自然语言的重要区别在于数学语言更加精确，不容易产生歧义．集合是现代数学语言的重要组成部分．使用集合的语言，可以准确、简洁地表示所要研究的对象，更好地描述所研究的对象之间的关系. 数学作为其他学科的基础和工具，其内涵及语言都是按照逻辑的方式来组织的．根据正确 的前提，按照逻辑的推理，总是能够得到正确的结论. 前言 初中我们接触了那些集合？ 数集：自然数的集合，有理数的集合... 点集：圆（同一平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合） 线段的垂直平分线（到一条线段的两个端点的距离相等的点的集合） 问题引入 (1) 春申中学高一(1)班的全体师生组成一个集合； (2) 所有不大于 100 的自然数组成一个集合； (3) 直线l上的所有点组成一个集合； (4) 不等式 2x+1≤0 的所有解组成一个集合. 我们经常需要把满足一定要求或具有一定特征的对象放在一 起或归为一类，使之成为一个集合．例如： 概括地说，把一些确定的对象的全体叫做集合(set),简称集. 集合通常用大写字母 A、B、C、…来表示. 集合所含的各个对象叫做该集合的元素(element).元素通常用小写字母a、b、c、…来表示. 如果a是集合A的元素，就记作a∈A，读作“a属于A”．如果 a不是集合A的元素，就记作a A，读作“a不属于A”．例如，若 A是由数 1、3、5、7、9 组成的集合，则 1∈A，2 A. 集合与元素 1 ．下列对象中不能构成一个集合的是 ( ) A ．某校比较出名的教师 B ．方程x - 2 = 0 的根 C ．不小于 3 的自然数 D ．所有锐角三角形 2 ．下列给出的对象能构成集合的有 ( ) ①某校 2023 年入学的全体高一年级新生；② 2 的所有近似值； ③某个班级中学习成绩较好的所有学生；④不等式3x -10 < 0 的所有正整数解 A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个 练一练 A B 需要强调，集合的元素是确定的．也就是说，给定一个集合，一 个对象在不在这个集合中就确定了．例如，“我国的直辖市”组成一 个集合，北京、上海、天津、重庆在这个集合中，而杭州、南京、深圳等城市不在这个集合中. 反之，一些不确定的对象不能组成集合．例如，“春申中学高一 (1)班中身材较高的学生”不能组成集合．因为“身材较高”的标准不够明确、具体，所以“身材较高的学生”是不确定的. 元素的特性：①确定性 一个给定集合中的各个元素是互不相同的，即一个元素在同一个集合中是不能重复出现的. 元素的特性：③无序性 同例，我国的直辖市”组成一个集合，北京、上海、天津、重庆；就这个集合而言，它其中的元素是没有顺序的。 元素的特性：②互异性 小结 集合中元素的特性:①确定性;②互异性;③无序性性. 集合相等：如果组成两个集合 A与B的元素完全相同，我们就称这两个集合相等,记作A=B. 1.集合相等 概念辨析 例题1. 下列集合中表示同一集合的是 ( ) A ．M = {2,3,6} ， N = {2, 3} B ．M = {3, 5} ， N = {3, 6} C ．M = {4, 5} ， N = {5, 4} D ．M = {1, 2} ， N = { 2 } C 关系 语言描述 记法 读法 属于 a是集合A中的元素 a___A a属于集合A 不属于 a不是集合A中的元素 a___A a不属于集合A 在解决集合问题时，首先要明确集合中的元素是什么，集合中的元素可以是点，也可以是一些人或一些物． 2.元素与集合的关系 例题2 ．已知集合A = {0, 1} ，下列说法正确的是 ( ) A ． -1∈ A B ． 1 ∈ A C ． 0 ∈ A D ． 2 ∈ A B (1)符号“∈”“ ”刻画的是元素与集合之间的关系．对 ... ...
