2024年天津市部分区中考一模数学试卷【图片版，含答案】

2024 年天津市部分区初中学业水平考试 第一次模拟练习 数学参考答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3分，共 36 分） （1）D （2）C （3）D （4）A （5）B （6）C （7）D （8）A （9）A （10）B （11）B （12）C 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18 分） 13 a8 14 2（ ） （ ） （15） 4 2 3 9 （16） y x 1（答案不唯一，满足条件即可） （17）（Ⅰ）3 2（占 1分）；（Ⅱ）3 5 （占 2分） （18）（Ⅰ）45 （占 1分）；（Ⅱ）取格点P，AB与 格线的交点M ，N ，连接 PM ， PN ，PA， PB，取 PM ， PN 与格线的交点 E， F ，直 线 EF交 PA，PB于点G，H，连接 BG，AH， BG与 AH交于点D，连接PD并延长，交 AB 于点O，则点O即为所求.（占 2分） 三、解答题（本大题共 7小题，共 66 分） （19）（本小题 8分） 解：（Ⅰ） x≥ 2； …………………………………………2分 （Ⅱ） x≤ 2； ………………………………………4分 （Ⅲ） ·． ·． 3 2 1 0 1 2 3 ……6分 （Ⅳ） 2≤ x≤ 2 . …………………………8分 （20）（本小题 8分） 解：（Ⅰ）50，28． ………………………………………2分 （Ⅱ）观察条形统计图， x 60 7 70 12 80 11 90 14 100 6∵ 80， 7 12 11 14 6 数学（一模）参考答案 第 1 页（共 6 页） ∴ 这组数据的平均数是80． ………………………4分 ∵ 在这组数据中，90出现了14次，出现的次数最多， ∴ 这组数据的众数为90． ……………………………6分 ∵ 将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是 80 80 80，有 80， 2 ∴ 这组数据的中位数为80． ……………………………8分 （21）（本小题 10分） 解:（Ⅰ）∵ E为 AC的中点， ∴ AE E C . 1 ∴ AOE EOC AOC . ……………1分 2 又∵ AB CD， ∴ AOC 90 . ∴ AOE EOC 45 . ……………2分 1 ∴ ABE AOE 22.5 . ……………3分 2 ∵ AB为⊙O的直径， ∴ AEB 90 . ……………4分 ∴ OAE 90 ABE 67.5 . ……… 5分 （Ⅱ）连接OE . …………6分 ∵GH是⊙O的切线， ∴OE GH ，即 OEH 90 . …………7分 ∴ HEF 90 OEB . 又 AB CD，得 EFH OFB 90 ABE， ∵OE OB，得 OEB ABE， ∴ HEF EFH . ∴HE=HF=8． ……………8分 在 Rt△HEO中， EO 6，HE 8， 数学（一模）参考答案 第 2 页（共 6 页） ∴HO OE 2 EH 2 10 . ∴FO=HO -HF= HO -HE =2. ……………9分 在 Rt△ BFO中， BO 6， ∴ BF FO 2 BO2 2 10 . …………10分 （22）（本小题 10分） 解：（Ⅰ）如图，在 Rt△ ABG中， BAG 24 ， AB 5， sin BAG BG由 ， ……2分 AB 得 BG AB sin BAG 5 sin24 2 . ∴ BG的长约为 2 m . ……3分 （Ⅱ）在 Rt△CEF中， CEF 60 ， ∵ tan CEF CF ， ………4分 EF ∴CF EF tan60 3EF . ………5分 在 Rt△CBF中， CBF 45 ， tan CBF CF∵ ， ………6分 BF ∴CF BF tan45 BF . ………7分 即 3EF 2 EF ， ∴ EF 2 ， 3 1 则CF 2 2 . ………8分 3 1 由题意知四边形 BGDF是矩形， 则DF BG 5 sin 24 . ………9分 ∴CD CF DF （7 m）. 答：最高点C离地面的高度CD的长约为7m． …………10分 （23）（本小题 10分） 解：（Ⅰ）① 1.75，2.5，1.25； ……………3分 数学（一模）参考答案 第 3 页（共 6 页） ② 0.05； ……………4分 ③当10≤ x≤30时， y 2.5； ……………6分 当30＜ x≤ 45 y 1时， x 4.5； ……………8分 15 （Ⅱ）8 min 75或 min . ……………10分 2 （24）（本小题 10分） 5 5 解：（Ⅰ） B（ ， ）， ……………2分 2 2 M 10 5（ ， ）； ……………4分 3 3 （Ⅱ）①∵△OAB是等腰直角三角形， OBA 90 ， ∴ BOA OAB 45 . ∵ PQ OA， ∴ BOA OQP 45 . ∴OP PQ t . ∵将线段 PQ绕点Q逆时针旋转90 得到线段QM ， ∴QM PQ t， PQM ... ...