1.4 解一元二次方程（直接开平方法与配方法） 专项练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 1.4 解一元二次方程（直接开平方法与配方法） 专项练习 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2024·山东滨州·三模）方程的解为（ ） A． B．2 C． D． 2．（23-24八年级下·浙江杭州·期中）若一元二次方程的两根分别是与，则这两根分别是（ ） A．1，4 B．1， C．2， D．3，0 3．（23-24八年级下·安徽合肥·期中）用配方法解一元二次方程，配方正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（2024·湖南常德·一模）若将一元二次方程化成的形式，则和的值分别为（ ） A．， B．， C．， D．， 5．（23-24八年级下·浙江杭州·期中）关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（　　） A． B． C．或 D． 6．（23-24八年级下·安徽淮北·阶段练习）一元二次方程，其中较大的一个根为，下列最接近的范围是（ ） A． B． C． D． 7．（23-24八年级下·安徽亳州·期中）定义新运算，对于两个不相等的实根，我们规定符号表示中较小值，如．，，按照这样的规定，若，则的值是（ ） A．2或 B．或 C．2或 D．或 8．（2021·安徽马鞍山·二模）已知为实数，且，则之间的大小关系是（ ） A． B． C． D． 9．（20-21九年级上·四川攀枝花·期中）已知三角形的三条边为，且满足，则这个三角形的最大边的取值范围是（ ） A．c＞8 B．5＜c＜8 C．8＜c＜13 D．5＜c＜13 10．（23-24九年级上·云南昆明·阶段练习）如图，，，是三边上的点，且四边形为矩形，，．则矩形的面积的最大值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2024八年级下·安徽·专题练习）方程的一个较小的根为 ． 12．（23-24八年级下·安徽合肥·期中）当 时，代数式与的值互为倒数． 13．（23-24九年级上·海南省直辖县级单位·期中）若， ． 14．（23-24八年级下·内蒙古赤峰·期中）若方程能配方成的形式，则直线不经过的象限是 ． 15．（2024八年级下·上海·专题练习）方程的根是 16．（23-24九年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）已知x为实数，且满足，那么 17．（23-24九年级上·江苏无锡·期末）若方程的两根为，则方程的两根为 ． 18．（2024·湖北襄阳·模拟预测）如图，平面直角坐标系中，已知点，，P 为y轴正半轴上一个动点，将线段 绕点P逆时针旋转，点A的对应点为Q，则线段的最小值是 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）19．（23-24八年级下·黑龙江哈尔滨·期中）解一元二次方程： （1）； （2）． 20．（8分）（23-24九年级上·四川南充·阶段练习）按要求解下列方程 （1）（直接开平方法）． （2）（用配方法解方程）． 21．（10分）（18-19七年级下·江苏苏州·期末）先化简再求值: ，其中满足. 22．（10分）（2024八年级下·安徽·专题练习）观察下列方程及其解的特征： （1）请猜想：方程的解为 ； （2）请猜想：关于的方程 的解为，； （3）下面以解方程为例，验证（1）中猜想结论的正确性． 解：原方程可化为． （下面请大家用配方法写出解此方程的详细过程） 23．（10分）（23-24九年级下·河北邯郸·期中）解答： 例： ， 请你参考黑板中老师书写的变形，解答下列问题； 探究： （1）无论x取何值，试说明代数式的值一定是负数； 应用： （2）记某个正方形的面积为，边长为，某个矩形的面积为，若该矩形的一边长比正方形的边长少3，另一边长为6，请比较与的大小，并说明理由． 24．（12分）（23-24九年级上·河北沧州·期中）【项目学习】配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最 ... ...