解一元二次方程（公式法与因式分解法） 知识梳理+考点分类练习（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 解一元二次方程（公式法与因式分解法） 知识梳理+考点分类练习 第一部分【知识点归纳】 【知识点一】公式法解一元二次方程 1.一元二次方程的求根公式 2.一元二次方程根的判别式 用公式法解一元二次方程的步骤 　用公式法解关于x的一元二次方程的步骤： ①把一元二次方程化为一般形式； 　②确定a、b、c的值（要注意符号）； ③求出的值； ④若，则利用公式求出原方程的解；若，则原方程无实根. 【知识点二】因式分解法解一元二次方程 1.用因式分解法解一元二次方程的步骤 　（1）将方程右边化为0； 　（2）将方程左边分解为两个一次式的积； 　（3）令这两个一次式分别为0，得到两个一元一次方程； 　（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解. 2.常用的因式分解法 　提取公因式法，公式法（平方差公式、完全平方公式），十字相乘法等. 第二部分【题型展示与方法点拨】 【题型1】用公式法解一元二次方程 【例1】（23-24九年级上·辽宁鞍山·期中）解下列一元二次方程 （公式法） (2) （公式法） 【变式1】（23-24八年级下·全国·假期作业）用公式法解下列方程： (1)； (2)； (3). 【变式2】（23-24八年级下·全国·假期作业）用公式法解下列方程： (1)； (2)； (3)． 【题型2】公式法解一元二次方程的应用 【例2】（2024·辽宁抚顺·二模）在中，，，且．将沿方向平移得，连接．当时，平移的距离为 ． 【变式1】（22-23九年级上·黑龙江鸡西·期中）三角形两边长分别为2和3，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为（　　） A． B．10 C． D．或10 【变式2】如图，将图1的正方形剪成四块，恰能拼成图2的矩形，则（ ） A． B． C． D． 【题型3】用因式分解法解一元二次方程 【例3】（23-24九年级上·海南省直辖县级单位·期末）用因式分解法解方程: (1)； (2) 【变式1】（23-24八年级下·全国·假期作业）用因式分解法解下列方程： (1)； (2)． 【变式2】（23-24八年级下·全国·假期作业）用因式分解法解下列方程： (1)； (2)． 【题型4】因式分解法解一元二次方程的应用 【例4】（23-24八年级下·四川成都·期中）关于x的方程无解，则 ． 【变式1】（23-24九年级上·贵州遵义·阶段练习）如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，当时，x的值为（ ） A．1 B．2 C．1或3 D．2或4 【变式2】（23-24八年级下·安徽亳州·阶段练习）已知关于x的一元二次方程（m是常数），若一个等腰三角形的一边长为6，另两边长是该方程的两个实数根，则该三角形的周长为（　　） A．17或19 B．15或17 C．13或15 D．17 【题型5】用适当的方法解一元二次方程 【例5】（2024八年级下·浙江·专题练习）选择适当方法解下列方程： (1)； (2)． 【变式1】选择适当方法解方程： (1)． (2)． 【变式2】（23-24八年级下·安徽宣城·期末）用适当方法解方程： (1)； (2)． 第三部分【中考链接与拓展延伸】 1、直通中考 【例1】（2023·内蒙古赤峰·中考真题）方程的解为 ． 【例2】（2024·四川凉山·中考真题）已知，则的值为 ． 2、拓展延伸 【例1】（2024·广西河池·一模）解方程：． 【例2】（2024八年级下·安徽·专题练习）．中小学教育资源及组卷应用平台 解一元二次方程（公式法与因式分解法） 知识梳理+考点分类练习 第一部分【知识点归纳】 【知识点一】公式法解一元二次方程 1.一元二次方程的求根公式 2.一元二次方程根的判别式 用公式法解一元二次方程的步骤 　用公式法解关于x的一元二次方程的步骤： ①把一元二次方程化为一般形式； 　②确定a、b、c的值（要注意符号）； ③求出的值； ④若，则利用公式求出原方程的解；若，则原方程无实根. 【知识点二】因式分解法解一元二次方程 1.用 ... ...