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课件网) 1.4 整式的乘法 知识回顾 单项式乘法的法则： 单项式与多项式相乘的法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 计算： （2） 知识回顾 3mn· · = · = = 5 温馨提示： 1.相乘时要带上每一项的符号 2.展开式中有同类项要合并 探究新知 图1是一个长和宽分别为m、n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a、b，所得长方形（图2）的面积可以怎样表示？ m m n a b n 图1 图2 方法一：所得长方形的长为（m+a）， 宽为（n+b）,所以面积可以表示为： n+b m n b m+a m n b 方法二：所得长方形可以看做是由上下两个长方形组成的，上面的长方形面积为b（m+a），下面的长方形面积为n（m+a）,这样长方形的面积就可以表示为 b（m+a）+ n（m+a） 方法三：所得长方形可以看做是由左右两个长方形组成的，左边的长方形面积为m（b+n），右边的长方形面积为 a（b+n）,这样长方形的面积就可以表示为 m（b+n）+ a（b+n） b（m+a） n（m+a） a（b+n） m（b+n） m n b 方法四：长方形可以看做是由四个小长方形拼成的，四个小长方形的面积分别为mn、mb、an、ab，所以长方形的面积可以表示为 ab an mn mb mn+mb+an+ab 方法三 方法二 (a+m)(b+n) =a(b+n)+m(b+n) =ab+an+bm+mn (a+m)(b+n) = b(a+m)+n(a+m) =ab+bm+an+mn 或 探究尝试 1、你能说出 这一步运算的道理吗？ 同理可得： = = 转化思想 总结归纳 多项式与多项式相乘的法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 (m+a)(n+b)=mn+mb +an+ab 如何进行多项式与多项式相乘的运算？ 结合这个算式 例1 计算： 典型例题 （1） （2） （3） 例题解析 1·+· 0.6 0.6 + 0.6 1.6 + =···· = = 题后思： 1.不要漏乘; 2.相乘时一定要带上每一项符号; 3.展开式中有同类项要合并. 小试牛刀 (1)(m+2n)(m 2n) (2)(x+2y)2 (3) (1) (m+2n)(m 2n) = = = (x+2y) (x+2y) = xy xy +4 = xy +4 (2)( 解析 = m· m m·2n+2n·m 2n·2n = x· x+ x· 2y + 2y ·x+ 2y · 2y (3) =－2m·3m 2m·2 3m = －6 4m m 1 =－6 m 1 变式训练 解析 = · +·+·1 1 · · = + + = =+3+2+6 +2 =+3+2+6 2 =5++8 温馨提示： 1、注意运算顺序 2、减号后面的整体要加括号 不要漏乘 加括号 原式＝(2x2－x＋2x－1)－(x－3)(x－3) ＝2x2－x＋2x－1－(x2 －3x －3x+9) ＝2x2－x＋2x－1－x2＋6x－9 ＝x2＋7x－10. 当x＝－2时， 原式＝(－2)2＋7×(－2)－10＝－20. 及时巩固 1.先化简，再求值： (x＋1)(2x－1)－(x－3)2，其中x＝－2. 解析 解析： (a－2)(b－2) ＝ab－2a－2b＋4 ＝ab－2(a＋b)＋4 ＝2－2×3＋4 ＝0. 拓展提高 1、已知a＋b＝3，ab＝2，则代数式(a－2)(b－2)的值是__. 0 a b a-2b a-b 2.某校有一块边长为a的正方形花圃，它有两横一纵宽度均为b的3条人行道把花圃分隔成6块，该花圃的实际种花面积是多少？ 解：该花圃的实际种花面积是(a－b)(a－2b)＝a2－3ab＋2b2. 拓展提高 收获感悟 多项式与多项式相乘的法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 (m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab 温馨提示： 1、不要漏乘； 2、相乘时一定要带上每一项符号； 3、展开式中有同类项要合并. 同学们，再见！ ... ...
