【高中数学人教B版（2019）同步练习】 第二章等式与不等式（能力提升）综合题（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 【高中数学人教B版（2019）同步练习】 第二章等式与不等式（能力提升）综合题 一、单选题 1．关于x的不等式的解集为，则实数a的值为（　　） A． B． C． D．4 2．已知实数满足，则的最小值为（　　） A．2 B．1 C．4 D．5 3．若，则的最小值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 4． 数学中，悬链线指的是一种曲线，是两端固定的一条（粗细与质量分布）均匀、柔软（不能伸长）的链条，在重力的作用下所具有的曲线形状，它被广泛应用到现实生活中，比如计算山脉的形状、婲述星系的形态、研究植物的生长等等．在合适的坐标系中，这类曲线可用函数（其中为非零常数，）来表示，当取到最小值为2时，下列说法正确的是（　　） A．此时 B．此时的最小值为2 C．此时的最小值为2 D．此时的最小值为0 5．已知实数，且，则的最小值是（　　） A．21 B．25 C．29 D．33 6．已知，，若，则的最小值是（　　） A． B． C． D． 二、多选题 7．若，均为正数，且，则下列结论正确的是（　　） A．的最大值为 B．的最小值为9 C．的最小值为 D．的最小值为4 8．已知 ，且 ，则（　　） A． B． C． D． 三、填空题 9．若关于x的二次方程 的两个根分别为 ，且满足 ，则m的值为　 　 10．命题“”是假命题，则实数的取值范围为　 　． 11．已知a，b为正实数，满足，则的最小值为　 　． 12．设，，当x=　 　时，取最大值，最大值为　 　. 13．当时，则的最小值为　 　，当取得最小值时的值为　 　． 14．已知ab＝，a，b∈（0，1），则的最小值为　 　， 四、解答题 15．设 是方程 的两根，不解方程，求下列各式的值. （1） ； （2） ； （3） . 16．已知正实数x，y满足 . （1）求xy的最大值； （2）若不等式 恒成立，求实数a的取值范围. 17．已知一元二次不等式 的解集为 ，求不等式 的解集. 18．已知方程 的两个实根是 和 . （1）求k的值； （2）求 的值. 19．已知不等式 的解集为 ． （1）求实数 的值； （2）解不等式 （ ）． 20．已知函数. （1）若，解不等式； （2）若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围. 答案解析部分 1．【答案】D 【知识点】一元二次不等式及其解法 2．【答案】A 【知识点】基本不等式在最值问题中的应用 3．【答案】B 【知识点】基本不等式 4．【答案】B 【知识点】基本不等式 5．【答案】A 【知识点】基本不等式在最值问题中的应用 6．【答案】C 【知识点】基本不等式 7．【答案】B,C 【知识点】基本不等式 8．【答案】A,C 【知识点】基本不等式在最值问题中的应用 9．【答案】 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系 10．【答案】 【知识点】一元二次不等式及其解法 11．【答案】12 【知识点】基本不等式 12．【答案】； 【知识点】基本不等式在最值问题中的应用 13．【答案】7；5 【知识点】基本不等式；基本不等式在最值问题中的应用 14．【答案】 【知识点】基本不等式在最值问题中的应用 15．【答案】（1）解：由题知： ， ， . （2）解： （3）解： 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系 16．【答案】（1）解： ，所以 ，解得 ， 当且仅当 取等号，∴ 的最大值为 . （2）解： ， 当且仅当 ， 取等号， ∴ ，解得 . 即a的取值范围是 . 【知识点】基本不等式在最值问题中的应用 17．【答案】由题意，不等式 的解集为 ， 所以 与 是方程 的两个实数根， 由根与系数的关系得 解得 所以不等式 ，即为 ， 整理得 ，解得 即不等式 的解集为 . 【知识点】一元二次不等式及其解法；一元二次方程的根与系数的关系 18．【答案】（1）解：由方程 的两个实根是 和 . . 由 有. ,即 所以 ，即 ，解得： 或 . 当 时方程 ，故舍去，当 时满足条件. 所以 . （2）解：由（1）有 . 设 ，则 所以 ... ...