2023-2024学年云南大学附中星耀学校高二（下）期末数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若，则( ) A. B. C. D. 2.已知命题：存在，使得；命题：对任意，都有，则下列命题中为真命题的是( ) A. 和都是真命题 B. 和都是真命题 C. 和都是真命题 D. 和都是假命题 3.已知向量满足，，，则( ) A. B. C. D. 4.某校运动会，一位射击运动员次射击射中的环数依次为：，，，，，，，，，则下列说法错误的是( ) A. 这组数据的平均数为 B. 这组数据的众数为 C. 这组数据的极差为 D. 这组数据的第百分位数为 5.已知圆：，从这个圆上任意一点向轴作垂线段在轴上，在直线上且，则动点的轨迹方程是( ) A. B. C. D. 6.已知函数在上有且仅有一个零点，则实数的值为( ) A. B. C. D. 7.已知正四棱台上底面边长为，下底面边长为，体积为，则正四棱台的侧棱与底面所成角的正切值为( ) A. B. C. D. 8.已知函数，若，则的最小值为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知函数，则下列结论正确的是( ) A. 的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象 B. 直线是图象的一条对称轴 C. 在上单调递减 D. 的图象关于点对称 10.已知函数，则( ) A. 当时，函数存在极值点 B. 若函数在点处的切线方程为直线，则 C. 点是曲线的对称中心 D. 当时，函数有三个零点 11.已知圆：，抛物线：的焦点为，为上一点( ) A. 存在点，使为等边三角形 B. 若为上一点，则最小值为 C. 若，则直线与相切 D. 若以为直径的圆与相外切，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知等差数列的前项和为，若，，则 _____． 13.在中，，是方程的两个根，则的值是_____． 14.如表为一个开关阵列，每个开关只有“开”和“关”两种状态，按其中一个开关次，将导致自身和所有相邻的开关改变状态例如，按将导致，，，，改变状态如果要求只改变的状态，则需按开关的最少次数为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 的内角，，的对边分别为，，，已知． 求角； 若，的面积为，求的周长． 16.本小题分 已知函数． 当时，求过点的切线方程； 若有极值且恒成立，求的取值范围． 17.本小题分 如图，已知四边形为矩形，，，为的中点，将沿进行翻折，使点与点重合，且． 证明：； 求平面与平面所成角的正弦值． 18.本小题分 年九省联考后很多省份宣布高考数学采用新的结构，多选题由道减少到道，分值变为一题分，多选题每个小题给出的四个选项中有两项或三项是正确的，全部选对得分，有错选或全不选的得分若正确答案是“两项”的，则选对个得分；若正确答案是“三项”的，则选对个得分，选对个得分某数学兴趣小组研究答案规律发现，多选题正确答案是两个选项的概率为，正确答案是三个选项的概率为其中． 在一次模拟考试中，学生甲对某个多选题完全不会，决定随机选择一个选项，若，求学生甲该题得分的概率； 针对某道多选题，学生甲完全不会，此时他有三种答题方案： Ⅰ：随机选一个选项；Ⅱ：随机选两个选项；Ⅲ：随机选三个选项． 若，且学生甲选择方案Ⅰ，求本题得分的数学期望； 以本题得分的数学期望为决策依据，的取值在什么范围内唯独选择方案Ⅰ最好？ 19.本小题分 已知双曲线的两条渐近线分别为：和：，右焦点坐标为为坐标原点． 求双曲线的标准方程； 设，是双曲线上不同的两点，是的中点，直线、的斜率分别为、， 证明：为定值； 直线与双曲线的右支交于点，在的上方，过点，分别作，的平行线，交于点，过点且斜率为的直线与双曲线交于点，在的上方，再过点，分别作，的平行线， ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
