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课件网) 第五章 相交线与平行线 5.1.1 相交线 相交线和平行线是我们日常生活和生产中经常见到的，研究它们对今后的学习、工作和生活都很有用. 这节课 我们先来研究相交线. 观察思考 当转动一木条的位置时， 什么也随着发生了变化？ A B C D O 直线AB、CD相交于点O. 如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线相交，公共点叫做这两条直线的交点. 握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片.如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题. 观察图5.1-1，注意剪刀剪开布片过程中有关角的变化. 请你画出任意两条相交直线，用量角器量一量四个角的度数，看看这四个角有什么关系 问题：两条相交直线形成的小于平角的角有几个？ 观察图5.1-1，注意剪刀剪开布片过程中有关角的变化. O A B C D ） （ 1 3 4 2 ） （ 邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边 互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角. 注意：(1)邻补角的本质特征是：①两个角有一条公共边； ②两角的另一条边互为反向延长线. (2)如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α ＋∠β =180；反之，如果∠α ＋∠β =180，则∠α与∠β不一定是邻补角. (3)邻补角是有特殊位置的两个互补的角. 如图∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线（∠1和∠2互补）具有这种关系的两个角，互为邻补角. O A B C D ） （ 1 3 4 2 ） （ 对顶角：如果两个角有一个公共点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角. 如图：∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的， 它们有一个公共顶点O，并且两边互为反向延长线所以互为对顶角. 自己再找一找图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？ 答：∠2和∠4也是对顶角. 紧扣对顶角定义注意以下两点： (1)辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边，符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行. (2)对顶角是成对存在的，它们是互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角， 同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角. 对顶角的性质： 由同角的补角相等可得出：对顶角相等. O A B C D ） （ 1 3 4 2 ） （ 对顶角的性质：对顶角相等. O A B C D ） （ 1 3 4 2 ） （ 为什么 已知：直线AB与CD相交于O点(如图)， 求证：∠1=∠3、 ∠2=∠4. 证明：∵直线AB与CD相交于O点， ∴∠1+∠2=180°， ∠2+∠3=180°， ∴∠1=∠3， 同理可得：∠2=∠4. 1 练习1.下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？ 2 1 2 1 2 ) ( ( ( ) ) 不是 不是 不是 1 练习2.下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？ 2 1 2 1 2 是 不是 不是 练习3.如图，已知直线AE、BD相交于点C. (1)图中哪些角是对顶角？ A C D E B 答：邻补角有四对： ∠ACB与∠ACD、∠ACB与∠BCE、 ∠DCE与∠ACD、∠DCE与∠BCE. 答：对顶角有两对： ∠ACB与∠DCE、∠ACD与∠BCE. (2)哪些角是邻补角？ 练习4.下列各图中有邻补角吗？有对顶角吗？如果有，请把它们指出来. 解：无对顶角，有两对邻补角： ∠AOC与∠BOC， ∠AOD与∠BOD. 解：无对顶角，有两对邻补角： ∠AOC与∠BOC， ∠APD与∠BPD. 解：无对顶角，有三 对邻补角： ∠AOC与∠BOC， ∠AOD与∠BOD， ∠AOE与∠BOE. 解：无对顶角，有三 对邻补角： ∠AOE与∠BOE， ∠AOC与∠BOC， ∠AOD与∠BOD. A A A A B B B B C C C C D D D D O O O O P E E (1) (2) (4) (3) 练习5.下列说法是否正确？为 ... ...
