1.2 一元二次方程的解法 分层练习（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 1.2 一元二次方程的解法 分层练习 题型一 用直接开平方法解一元二次方程 1．（2024·吉林·中考真题）下列方程中，有两个相等实数根的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：A、，故该方程无实数解，故本选项不符合题意； B、，解得：，故本选项符合题意； C、，，解得，故本选项不符合题意； D、，，解得，故本选项不符合题意． 故选：B． 2．（2024·山东滨州·三模）方程的解为（ ） A． B．2 C． D． 【答案】D 【解析】解： ∴， ． 故选D． 3．（2020·江苏扬州·中考真题）方程的根是 ． 【解析】解：由原方程，得． 解得． 故答案是：． 4．（2024九年级下·江苏·专题练习）解方程：； 【解析】解： 移项得，， 系数化为1得，， 直接开平方得，， . 5．（2022·湖北荆州·一模）解下列方程：； 【解析】（1）解：移项，得：， 开方，得：， 解得：，． 6．（2022·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）解方程：（直接开平方法） 【解析】解：∵ ∴或 解得，． 题型二 用配方法解一元二次方程 1．（2023·新疆·中考真题）用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】∵， ∴， ∴， ∴， 故选D． 2．（2022·四川雅安·中考真题）若关于x的一元二次方程x2+6x+c＝0配方后得到方程（x+3）2＝2c，则c的值为（　　） A．﹣3 B．0 C．3 D．9 【答案】C 【解析】解：x2+6x+c＝0， 移项得： 配方得： 而（x+3）2＝2c， 解得： 故选C 3．（2022·山东东营·中考真题）一元二次方程的解是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得， 故选D． 4．（2022·湖北荆州·中考真题）一元二次方程配方为，则k的值是 ． 【解析】解： ∴ 故答案为：1． 5．（2022·江苏无锡·中考真题）解方程； 【解析】解：（1）方程移项得：x2-2x=5， 配方得：x2-2x+1=6，即（x-1）2=6， 开方得：x-1=±， 解得：x1=1+，x2=1-. 6．（2024·江西景德镇·二模）小明在学习了用配方法解一元二次方程后，解方程的过程如下： (1)小明的解题过程从第_____步开始出现了错误； (2)请利用配方法正确地解方程． 【解析】（1）解：上述过程中，从第二步开始出现了错误， 故答案为：二； （2）解：， 移项，得， ， 配方，得，即， ∴， ∴，． 题型三 用公式法解一元二次方程 1．（24-25九年级上·安徽·假期作业）用求根公式解一元二次方程时，，的值是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】C 【解析】解：， ， 则，，， 故选：C 2．（2024·河北石家庄·一模）若是一元二次方程的根，则（ ） A． B．4 C．2 D．0 【答案】D 【解析】解：∵是一元二次方程方程的根， ∴，，， ∴， 故选：D 3．（23-24九年级下·安徽安庆·阶段练习）当用公式法解方程时，的值为（ ） A．2 B． C．17 D． 【答案】C 【解析】解：原方程可变形为， ，，， ． 故选：C 4．（2019·西藏·中考真题）一元二次方程的根是 ． 【解析】， a=1，b=－1，c=－1， ， ， 所以， 故答案为． 5．（2019·山东威海·中考真题）一元二次方程的解是 ． 【解析】， ， 则， 故， 解得：，． 故答案为，． 6．（2023·江苏无锡·中考真题）解方程：） 【解析】（1） 解：∵， ∴ ， ∴ 解得：，. 题型四 用因式分解法解一元二次方程 1．（2024·贵州·中考真题）一元二次方程的解是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【解析】解∶ ， ∴， ∴或， ∴，， 故选∶B． 2．（2022·广西梧州·中考真题）一元二次方程的根是 ． 【解析】解：由题意可知：或， ∴或， 故答案为：或． 3．（23-24九年级下·山东济宁·阶段练习）解方程：． 【解析】解：， ， 所以； 4．（22- ... ...