正比例、反比例 【知识导航】 概念。 比值相等的两个比组成的等式就是比例。 比例的各部分名称： 比例也可以写成分数的形式： 比例的基本性质：在比例中，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。利用比例的基本性质可以解比例。 正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，我们就说这两种量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定，我们就说这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 二、应用问题中常用比例关系。 三角形的面积一定，底和高成反比例；三角形的底一定，面积与高成正比例；三角形的高一定，面积与底成正比例。 平行四边形的面积一定，底与高成反比例；平行四边形的高一定，面积与底成正比例；平行四边形的底一定，面积与高成正比例。 路程一定，速度与时间成反比例；速度一定，路程与时间成正比例；时间一定，路程与速度成正比例。 工作总量一定，工作效率与工作时间成反比例；工作时间一定，工作总量与工作效率成正比例；工作效率一定，工作总量与工作时间成正比例。 …… 三、解题策略： 首先，找准一定量与两个变量各是什么；其次，判断两个变量之间构成关系是正比例还是反比例———如果是乘积不变，这两种量就成反比例；如果是商不变，这两种量就成正比例。 然后，可以根据数量之间的比例关系用算术解法或方程解答。 很多问题，如果利用比例来进行解答，会变得非常容易。 【例题剖析】 例一：解比例(1)40:x=:0.6 (2) 例二：从北京到G城的特别快车在2000年10月前需用l2.6小时，后提速20％.问；提速后，北京到G城的特别快车需要多少小时？ 例三：某人从甲地到乙地，回来的速度比去的速度慢，因此回来时比去时多用3分钟，他从甲地到乙地需要几分钟？ 例四：淘气和笑笑读同样一本故事书。当淘气读全书的时，笑笑还剩下240页没有看完；当淘气又读完剩下的时，笑笑还剩下全书的没有读完。这本书有多少页？ 例五：老张与老王本月收入的钱数比是8∶5，本月开支的钱数比是8∶3。月底老张结余2400元，老王结余2700元，问本月他们各收入多少元？ 例六：圆圆和芳芳都积攒了一些零用钱。她们所攒钱数的比是7:5，在“支援灾区”捐款活动中圆圆捐了26元，芳芳捐了10元，这时她们剩下的钱数相等。圆圆原来有多少钱？ 【随堂练习】 解比例： 24:56=:x 小芳完成家庭作业，原计划要55分钟，她决定将速度提高10%，这样可以少用多少分钟？ 某人骑车上下班，下班速度比上班速度快，因此下班比上班少用10分钟，求他骑车上班需几分钟？ 小丁和小刚赛跑。当小丁跑了全长的时，小刚还剩下240米没有跑；当小丁又跑了剩下的时，小刚还剩下全长的没有跑。全长多少米？ 【举一反三】 填空： （1）从A城到B城，快车要6小时，慢车要8小时，快车和慢车行完全程所需的时间比是（ ）：（ ），快车与慢车的速度比是（ ）：（ ）。 x，y是两种相关联的量，如果3x=5y，那么x和y成（ ）比例。 解比例： 1.2:x=:8 (2) （3） （4x+8）:56=:0.5 3. 从东城到西城，甲需要10小时，乙需要15小时，甲的速度比乙的速度快百分之几？ 4.某人上班原来要20分钟，为了安全，他把车速降低了20%，那么路上的时间增加了百分之几？ 甲、乙二人从底楼（第一层）开始爬楼比赛（每两层之间楼梯的级数相同）甲跑到第4层时，乙恰好到第3层，照这样的速度，甲跑到地16层时，乙跑到多少层？ 乘火车从甲城到乙城，l998年需要l9.5小时，1998年火车第一次提速30％，1999年第二次提速25％，2000年第三次提速20％，经过这三次提速后，从甲城到乙城乘火车只需多少小时？ 装配车间的师徒两人加工同样多 ... ...
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