1.3.1 用平方差公式因式分解同步学案（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第一章 因式分解 3 公式法 第1课时 用平方差公式因式分解 列清单·划重点 知识点 平方差公式 1.公式: 2.语言叙述：两个数(或整式)的平方差等于这两个数(或整式)的_____与这两个数(或整式)的_____的_____. 3.公式的特征： (1)公式的左边：必须是_____(整式)，且这两项为_____，这两项都能化为一个数(或整式)的_____的形式. (2)公式的右边：是这两个数(或整式)的_____与这两个数(或整式)_____的_____. 注意 (1)公式中的a，b可以是数、单项式或多项式. (2)公式中的两个数是a，b，而不是 4.作用：分解具有平方差形式的多项式. 明考点·识方法 考点① 用平方差公式因式分解 典例 思路导析 (1)直接利用平方差公式因式分解得出答案；(2)先直接利用平方差公式进行因式分解，得 再进一步分解(1分解彻底；(3)先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可. 变式 把下列各式因式分解： 考点② 平方差公式的应用 典例2 已知a,b,c是 的三边，且满足 试判断 的形状. 思路导析 由a,b,c是△ABC的三边,得 a,b,c都大于0，原式整理可得a=b，从而知道三角形一定是等腰三角形. 变式 先阅读下面的内容，再解答问题. 已知a,b,c为 的三边，且满足 请判断 的形状.有个学生的解答过程如下： 解: (第一步) (第二步) 是直角三角形.(第三步) 根据以上解答过程回答以下问题： (1)该学生的解答过程，从第_____步开始出现错误； (2)简要分析出现错误的原因； (3)请你写出正确的解答过程. 当堂测·夯基础 1.因式分解: 2.若k为任意整数,则的值总能 ( ) A.被2整除 B.被3整除 C.被5整除 D.被7整除 3.已知 a,b,c 是△ABC的三条边，且满足 ,则△ABC是 ( ) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 4.因式分解: _____. 5.因式分解： 参考答案 知识点 2.和 差 积 3.(1)两项 异号 平方 (2)和 差 积 典例1 解:(1)原式 (2)原式 (3)原式 变式 解： 典例 2 解: ∵a,b,c是三角形的边,∴a,b,c都大于0,, ∴△ABC是等腰三角形. 变式 解:(1)二; (2)当a-b=0时，不符合等式的基本性质； ∴a-b=0或( ∴a=b或 ∴△ABC是等腰三角形或直角三角形. 【当堂测·夯基础】 1. A 2. B 3. A 4. 5.解:(1)原式 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com)