平行四边形的认识

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com §16.1.1 平行四边形的性质(1) 知识技能目标 1．通过平行四边形的概念和实验操作，理解并掌握平行四边形的特征：平行四边形的对边平行且相等，对角相等； 2．会利用平行四边形的特征进行有关角和边的计算； 3．能列方程解图形计算问题． 过程性目标 通过对图形变换的操作和观察，经历探索平行四边形特征的过程，体会研究几何图形性质的方法． 课前准备 1．通过观察，寻找现实生活中平行四边形的实例； 2．准备一些方格纸、剪刀，几只图钉. 教学过程 一、创设情境 师 平行四边形是我们现实生活中常见的一种图形，小学里我们已经有所了解，请同学们说出观察后发现的现实生活中平行四边形的例子． 生 竹篱笆格子、工厂的伸缩大门、教室内铺的平行四边形地砖图案……. 师 很好！再请同学们想想小学里是怎样识别一个四边形是平行四边形的？ 生 有两组对边分别平行的四边形就是平行四边形． 师 对！你们的记忆力真棒！有两组对边分别平行的四边形就叫做平行四边形（parallelogram）,平行四边形ABCD可记作“ABCD ”．下面请同学们找找下列哪些图形是平行四边形？我们来比一比，看谁找得又快又正确． 在学生找出平行四边形的基础上，师生共同归纳： 平行四边形的一个主要特征：两组对边分别平行． 师 那么平行四边形还有什么其他特征呢？ 二、探究归纳 师 请同学们拿出方格纸,思考：如何在方格纸上画出ABCD ？ （分组讨论，老师边看边指导）． 生 步骤 1.画两条平行线． 　　　 2.在两条平行线上分别取点A和点B，连结AB． 3.沿着水平方向平移AB到DC，就得到ABCD． 师 我们刚才画平行四边形的过程就是利用了平行四边形的特征，请同学们试一试，用什么方法可以再画一个和ABCD一样大小的EFGH？（学生边讨论边操作，然后介绍方法，教师作适当的点评，并加以表扬．）并比较这两个平行四边形的对应边、对应角的关系？ 生 这两个平行四边形的对应边、对应角相等． 师 在 ABCD中 连结AC、BD，它们的交点记为O．将两个平行四边形完全重合地叠在一起，用一枚图钉在O 穿过，将 ABCD绕点O旋转180°，请同学们观察旋转后的ABCD和纸上所画的EFGH是否重合？ABCD是一个什么图形？ 生 是一个中心对称图形． 师 ABCD既然是一个中心对称图形，那么它的对边，对角还有什么关系？（请同学们继续讨论，并把你们讨论的结果告诉大家）． 生 ∵ABCD是一个中心对称图形， 且 O是对称中心， ∴AD = BC，AB = CD， ∠A = ∠B， ∠C =∠D． 师生共同归纳：平行四边形的对边相等，对角相等． 三、实践应用 例1 如图,在ABCD中，已知∠A=40°，求其它各个内角的度数． 解 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ ∠C =∠A = 40° ∵ AD∥BC， ∴ ∠B = 180°－∠A = 180° － 40° = 140° ∴ ∠D = ∠B = 140° 例2 已知，ABCD的周长为56cm，AB:BC = 4:3,求CD、DA的长． 解 设 AB = 4xcm, BC = 3x cm, ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB = CD ， AD = BC． ∵AB + BC + CD + DA = 56 ∴4x+ 3x + 4x + 3x = 56， ∴ x = 4． 即CD = 16cm， DA = 12cm． 例3 如图，已知A′B′∥BA，B′C′∥CB，C′A′∥AC． （1）看一看，数一数，在整个图形中，有多少个平行四边形？ （2）去看一看∠ABC与∠B′，∠CAB与∠A′，∠BCA与∠C′有什么关系？ （3）△ABC的顶点A、B、C分别是△A′B′C′中边B′C′、C′A′、A′B′的中点吗？ 解 （1）有3个平行四边形： C′BCA，ABCB′，ABA′C． （2）由于平行四边形的对角相等, ∴∠ABC = ∠B′，∠CAB = ∠A′，∠BCA =∠C′． （3）由于平行四边形对边相等， ∴在C′BCA中，A C′= BC, 在ABCB′中A B′= BC, 因此AC′= A B′, ∴点A是B′C′的中点, 同理可知，点B、C分别是C′A′，A′B′的中 ... ...