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课件网) 2.3 等腰三角形 第2章 三角形 第1课时 等腰（边）三角形的性质 等腰三角形 定义及相关概念 有两条边相等的三角形叫作等腰三角形. 等腰三角形中，相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角. A C B 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 剪一剪：把一张长方形的纸按图中的红线对折，并剪下蓝色部分（一个直角三角形），再把得到的直角三角形展开，得到的三角形有什么特点？ 互动探究 等腰三角形的性质 A B C AB = AC 等腰三角形 操作内容： 1、按照步骤，用剪刀裁剪一个等腰三角形。 2、这个三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ 操作时间：3分钟 3分钟 折一折：△ABC 是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ A C D B 折痕所在的直线是它的对称轴，对称轴是顶角角平分线所在的直线. 等腰三角形是轴对称图形. 找一找：把剪出的等腰三角形 ABC 沿折痕对折，找出其中重合的线段和角. 重合（相等）的线段 重合（相等）的角 A C B D AB 与 AC BD 与 CD AD 与 AD ∠B 与∠C ∠BAD 与∠CAD ∠ADB 与∠ADC 猜一猜：由这些重合的角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想. 由此得到等腰三角形的性质定理： 等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线. 等腰三角形的两底角相等(简称“等边对等角”). 总结归纳 等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线重合(简称“三线合一”). 画出任意一个等腰三角形的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线和高，看看它们是否重合？ 不重合！ 三线合一 为什么不一样 1. 等腰三角形的顶角一定是锐角. 2. 等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角. 3. 等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合. 4. 等腰三角形底边上的中线一定平分顶角. （ X ） （ X ） （ X ） （√） 明辨是非 判断下列说法正误： A B C D ( ( 1 2 填一填：根据等腰三角形的性质定理完成下列填空. 在△ABC 中，AB = AC. (1) ∵ AD⊥BC， ∴∠____=∠____，_____=_____. (2) ∵ BD=CD， ∴ ____⊥____，∠____ =∠____. (3) ∵ ∠1=∠2， ∴ ____⊥____，____ =____. 1 2 2 BD CD AD BC BD 1 BC AD CD 例 已知：如图，在△ABC 中，AB = AC，点 D，E 在边 BC 上，且 AD = AE. 求证：BD = CE. 证明：作 AF⊥BC，垂足为点 F， 则 AF 是等腰△ABC 和等腰△ADE 底边上的高，也是底边上的中线. ∴ BF = CF， ∴ BF - DF = CF - EF， DF = EF. 即 BD = CE. F 典例精析 方法总结：在等腰三角形的有关计算或证明中，会遇到一些添加辅助线的问题，其顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线． 问题1 等边三角形的三个内角之间有什么关系？ A B C A B C 等腰三角形 AB = AC ∠B = ∠C 等边三角形 AB = AC = BC AB = AC ∠B =∠C AC = BC ∠A =∠B ∠A =∠B =∠C 类比探究 等边三角形的性质 性质：等边三角形的三个内角相等，且都等于 60°. 已知：△ABC 中，AB = AC = BC. 求证：∠A =∠B =∠C = 60°. 证明： ∵ AB = AC， ∴∠B =∠C (等边对等角). 同理，∠A =∠C. ∴∠A =∠B =∠C. ∵∠A +∠B +∠C = 180°， ∴∠A =∠B =∠C = 60°. A B C A B C A B C 问题 等边三角形有“三线合一”的性质吗？等边三角形有几条对称轴？ 结论：等边三角形每条边上的中线，高和所对角的平分线都“三线合一”. 顶角的平分线、底边的高 底边的中线 三线合一 一条对称轴 三条对称轴 2. 如图，在△ABC 中，AB = AC，过点 A 作 AD∥BC，若∠1 = 70°，则∠BAC 的大小为（ ） A．30° B．40° C．50° D．70° B 1. 等腰三角形有一个角是 90°，则另两个角的度数分别是 （ ） A. 30°，60° B. 45°，45° C. 45°，90° ... ...
