2.8圆锥的侧面积（讲义）（暑期自学课）（表格式） 2024-2025学年苏科版数学九年级上册

2024-2025学年苏科版数学九年级上册 2.8圆锥的侧面积（讲义） （暑期自学课） 知识梳理 【知识点】 （1）连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线．连接顶点与底面圆心的线段叫圆锥的高． （2）圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． （3）圆锥的侧面积：S侧 2πr l＝πrl． （4）圆锥的全面积：S全＝S底+S侧＝πr2+πrl （5）圆锥的体积底面积×高 注意： ①圆锥的母线与展开后所得扇形的半径相等． ②圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等． 典型例题 【例1】已知圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积为（ ） A． B． C． D． 【例2】已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则它的侧面展开图的面积是（　　） A．6 B．12 C．6π D．12π 【例3】已知一个圆锥的侧面展开图是圆心角为120°，半径为3cm的扇形，则这个圆锥的底面圆周长是 　 　cm． 【例4】如图，在一个半径为的圆形纸片中，剪一个圆心角为的扇形． （1）求这个扇形的面积（保留）； （2）用所剪的纸片围成一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面圆的半径． 举一反三 【变式1】一个底面直径为2，高为3的圆锥的体积是( ) A． B．2 C．3 D．4 【变式2】圆锥的截面是一个等边三角形，则它的侧面展开图圆心角度数是（ ） A．60° B．90° C．120° D．180° 【变式3】如图，从一张腰长为90cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面圆的半径为（　　）cm． A．15 B．30 C．45 D．30π 【变式4】如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的高h为　 　． 【变式5】如图，已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为9cm，圆心角为120°的扇形．求： （1）圆锥的底面半径； （2）圆锥的全面积． 【变式6】在半径为的圆形纸片中，剪出一个圆心角为60°的扇形（图中的阴影部分）． （1）求这个扇形的半径； （2）若用剪得的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，求所围成圆锥的底面圆半径． 小试牛刀 一、选择题（共4题） 1.已知圆锥的底面半径是4cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是（　　） A．48πcm2 B．36πcm2 C．24πcm2 D．12πcm2 2. 一个圆锥的母线长为3cm，侧面展开图扇形的圆心角为120°，则这个圆锥的底面圆半径为 （　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．cm 3.如图，一个圆锥形漏斗的底面半径OA＝5cm，高OC＝12cm．则它的侧面积是（ ） A．130cm2 B．65cm2 C．60cm2 D．30cm2 4.如图，斗笠是一种遮挡阳光和蔽雨的编结帽，它可近似看成一个圆锥，已知该斗笠的侧面积为550πcm2，AB是斗笠的母线，长为25cm，AO为斗笠的高，BC为斗笠末端各点所在圆的直径，则OC的值为（ ） A．22 B．23 C．24 D．25 二、填空题（共4题） 5.现有一个半径为7cm的半圆形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为 　 　cm． 6.已知圆锥的高为8cm，母线长为10cm，则圆锥侧面展开图的圆心角为 　 　°． 7.已知圆锥侧面展开图圆心角的度数是120°，母线长为3，则圆锥的底面圆的半径是 　 　． 8.如图，在△BOC中，∠COB=90°，OC=12，OB=5，将△BOC绕边OC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的全面积是_____． 三、解答题（共4题） 9.如图，圆锥的底面半径，高，求该圆锥的侧面积． 10.一块四边形余料如图所示，已知，米，米，以点为圆心，为半径的圆与相切于点，交于点，用扇形围成一个圆锥的侧面，求这个圆锥底面圆的半径． 11.如图，在单位长度为1的正方形网格中建立直角坐标系，一条圆弧恰好经过网格点A、B、C，请在网格图中 ... ...