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课件网) 23.1 平均数与加权平均数 第二十三章 数据分析 知1－讲 感悟新知 知识点 算术平均数 1 1. 定义 一般地，我们把 n 个数 x1， x2，…， xn 的和与 n 的比，叫做这 n 个数的算术平均数，简称平均数，记作x ，读作“x拔”，即 = ( x1+x2+…+xn) . 感悟新知 知1－讲 特别提醒 1. 一组数据的平均数是唯一的，它不一定是这组数据中的某个数据； 2. 平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关，其中任何一个数据的变动都会引起平均数的变动. 感悟新知 2. 计算方法 (1) 定义法： 求平均数，只要把所有数据加起来求出总和，再除以数据的总个数即可，即如果有 n 个数 x1， x2，…， xn，那么 = ( x1+x2+…+xn). 知1－讲 感悟新知 (2) 新数据法： 当所给的数据较大，且所给数据大部分都在某一常数 a 附近上下波动时，可计算各数据与 a 的差，即 x1 － a=x1′， x2 － a=x2′， …， xn － a=x′，则 =a+ ( x1+x2+…+xn). 知1－讲 感悟新知 3. 用计算器求平均数 一般的计算器都有统计功能，利用计算器可以很方便地计算平均数 . 不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，但一般步骤都基本如下：①打开计算器，进入统计状态；②依次输入数据及它们的频数；③按求平均数的功能键(如 键)；④显示结果 . 知1－讲 感悟新知 知1－讲 拓展 若x1， x2， …， xn 的平均数为 ，则：(1)nx1，nx2， …， nxn 的平均数为n ；(2) x1+b， x2+b， …，xn+b 的平均数为 +b；(3) nx1+b， nx2+b， …， nxn+b 的平均数为n +b. 知1－练 感悟新知 一组数据 2， x，4，3，3 的平均数是 3，求 x 的值 . 例1 解：∵ 一组数据 2， x， 4， 3， 3 的平均数是 3， ∴ 2+x+4+3+3=3× 5，解得 x=3. 解题秘方：紧扣平均数的定义求解 . 知1－练 感悟新知 1-1. [ 期末·石家庄 ] 已知一组数据 1， 2， 3， 4， x，y， z 的平均数是 8，那么x+y+z 的值是_____ ． 46 感悟新知 知2－讲 知识点 加权平均数 2 1. 定义 已知 n 个数 x1， x2，…， xn，若 w1， w2，…， w n 为一组正数，则把 叫做 n 个数 x1， x2，…， x n 的加权平均数， w1， w 2，…， w n 分别叫做这 n 个数的权重，简称为权 . 知2－讲 感悟新知 特别提醒 1. 权能够反映某个数据的重要程度，权越大，该数据所占的比重越大，反之越小. 2.权不一定都是以数据出现的次数的形式出现的，有时也以数据所占的百分比或数据的比例关系的形式出现，即权的表现形式为： (1)数据的个数； (2)数据的比例关系； (3)数据的百分比 . 感悟新知 知2－讲 注意： 在求 n 个数的平均数时，如果 x1 出现 f1 次， x2 出现f2 次，…， xk 出现 f k 次(这里 f1+f2+…+f k=n)，那么这 n 个数的平均数 = 也叫做 x1， x2，…， xk 这 k 个数的加权平均数，其中 f1， f2，…， f k 分别叫做 x1， x2，…， xk 的权 . 感悟新知 知2－讲 2. 算术平均数与加权平均数的联系与区别 (1) 联系： 算术平均数实质上是加权平均数的一种特殊情况，即各项的权相等时，加权平均数就是算术平均数 . (2) 区别： 算术平均数对应的各个数据的重要程度相同 . 加权平均数对应的各个数据的重要程度不一定相同，即各个数据的权不一定相同 . 感悟新知 知2－练 在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组 8 名同学捐款的金额如下表： 求这 8 名同学捐款的平均金额 . 例2 金额 / 元 5 6 7 10 人数 / 名 2 3 2 1 知2－练 感悟新知 解题秘方：根据加权平均数的定义进行计算. 解：这 8 名同学捐款的平均金额为 =6.5(元) . 注意：分母为总数，而不是项目的数量. 知2－练 感悟新知 2-1.某部队一名士兵在一次射击训练中，连续 10 次 射击的成绩为 6 次 10 环， 1 次9 环， 3 次 8 环， 则该军人这 10 次 ... ...
