【湘教版数学八年级上册同步练习】 5.2二次根式的乘法和除法（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 【湘教版数学八年级上册同步练习】 5.2二次根式的乘法和除法 一、单选题 1．墨迹覆盖了等式“”中的运算符号，则覆盖的是（　　） A．＋ B．－ C．× D．÷ 2．计算×的结果为（　　） A． B．2 C． D．6 3． × ＝（　　） A．2 B．4 C．2+ D．2 4．下列各式中，与 的积为有理数的是（　　） A． B． C． D． 5．已知 ，则 的关系是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 6． 化简：　 　． 7．计算：　 　． 8．化简：(7－5 )2000·(－7－5 )2001＝　 　． 9．计算的正确结果是　 　． 10．计算的结果为　 　，这个数落在了数轴上的　 　段． 11．计算 　 　． 三、计算题 12．化简，求值：（），其中． 13．阅读下列材料,然后回答问题: 在进行二次根式运算时,我们有时会碰上如 、 这样的式子,其实我们还可以将其进一步化简: ; . 以上这种化简的步骤叫做分母有理化. 还可以用以下方法化简: . （1）请用两种方法化简 ; （2）化简: . 14．阅读下列材料，然后回答问题： 在进行类似于二次根式 的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简： 方法一： 方法二： （1）请用两种不同的方法化简： ； （2）化简： . 四、解答题 15．类比和转化是数学中解决新的问题时最常用的数学思想方法． 【学习新知，类比求解】解方程：． 解：去根号，两边同时平方得一元一次方程_____，解这个方程，得_____．经检验，_____是原方程的解． 【学会转化，解决问题】运用上面的方法解下列方程： （1）； （2）． 五、综合题 16．综合题 （1）试比较 与 的大小； （2）你能比较 与 的大小吗？其中k为正整数. 17．我们知道，若两个有理数的积是1，则称这两个有理数互为倒数．同样的当两个实数 与 的积是1时，我们仍然称这两个实数互为倒数． （1）判断 与 是否互为倒数，并说明理由； （2）若实数 是 的倒数，求x和y之间的关系． 18．已知x=2﹣ ，y=2+ ，求代数式的值： （1）x2+2xy+y2； （2）x2﹣y2． 六、实践探究题 19．先观察下列的等式，再回答问题： （1）请你直接写出结果： ＝　 　， ＝　 　； （2）根据你的观察猜想： ＝　 　（n为正整数）． 答案解析部分 1．【答案】D 【知识点】二次根式的乘除法 2．【答案】A 【知识点】二次根式的乘除法 3．【答案】A 【知识点】二次根式的乘除法 4．【答案】D 【知识点】平方差公式及应用；二次根式的乘除法 5．【答案】D 【知识点】分母有理化 6．【答案】## 【知识点】分母有理化 7．【答案】6 【知识点】二次根式的乘除法 8．【答案】-7-5 【知识点】二次根式的乘除法 9．【答案】 【知识点】二次根式的乘除法 10．【答案】；④ 【知识点】无理数在数轴上表示；二次根式的乘除法 11．【答案】5 【知识点】二次根式的乘除法 12．【答案】 【知识点】分式的化简求值；分母有理化 13．【答案】（1）解：原式＝ （2）解：原式= ；（2） = = = = 【知识点】分母有理化 14．【答案】（1）解：方法一： 方法二： （2）解：原式= 【知识点】分母有理化；探索数与式的规律 15．【答案】学习新知，类比求解：，， （1），（2） 【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的乘除法 16．【答案】（1）解： ， ， 故 ＜ （2）解： ， ， 故 ＜ 【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法 17．【答案】（1）解：因为（4+ ）（4－ ）=16-2=14 1，所以4+ 与4－ 不互为倒数 （2）解：因为（ + ）（ － ）=x-y，所以当x-y=1时，此两数互为倒数 【知识点】有理数的倒数；平方差公式及应用；二次根式的乘除法 18．【答案】（1）解：x2+2xy+y2 =（x+y）2 =[（2﹣ ）+（2+ ）]2 =42 =16； （2）解：x2﹣y2=（x+y）（x﹣y） =（2﹣ +2+ ）（2﹣ ﹣2﹣ ） =4×（﹣2 ） =﹣8 ． 【知 ... ...