【湘教版数学九年级上册同步练习】 4.3解直角三角形（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 【湘教版数学九年级上册同步练习】 4.3解直角三角形 一、单选题 1．如图是一款汽车千斤顶，其主要部件为四根连杆组成的菱形和螺旋杆，当，时，A，C两点的距离为（　　） A． B． C． D． 2．如图，在平面直角坐标系，点的坐标为是由绕点逆时针旋转得到的，是由向右平移得到，点的坐标为（　　） A． B． C． D． 3．在 的正方形的网格中画出了如图所示的格点 ，则 的值为（　　） A． B． C． D． 4．在 中， ， ， ，则 的值是（　　） A． B． C． D． 5．在中，，若，，则的长是（　　） A．80 B． C．60 D． 二、填空题 6．如图，在中，，，点C 关于直线的对称点为D，E为边上不与点A，C重合的动点，连接，过点D作的垂线交于点F，则的值为　 　． 7．如图，AB是⊙O的直径，AB＝13，AC＝5，则tan∠ADC＝　 　. 8．在△ABC中，∠C=90°，如果tan∠A=2，AC=3，那么BC=　 　． 9．如图，在矩形中，对角线与相交于点O，，，垂足为点E，F是的中点，连接，若，则矩形的周长是　 　． 10．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的边OB在x轴上，点A在第一象限，，点C在线段OA上，且．将沿射线OA的方向平移至的位置，此时点的坐标是　 　． 11．在平面直角坐标系中，为等边三角形，点的坐标为，把按如图所示的方式放置，并将进行变换：第一次变换将绕着原点顺时针旋转，同时边长扩大为边长的倍，得到第二次变换将绕着原点顺时针旋转，同时边长扩大为边长的倍，得到，……，依此类推，得到，则点的坐标为　 　． 三、计算题 12．如图，在中，，，，求的长． 13．阅读理解：通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小，与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似地，可以在等腰三角形中，建立边角之间的联系．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角正对（）．如图（1），在中，，顶角的正对记作“”，这时底边腰．容易知道一个角的大小，与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题： （1）如图（2），利用等腰直角三角形计算：_____； （2）如图（3），在等腰中，，若，求的值． 四、解答题 14． 如图，在Rt△ABC中， ，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，若BC＝6，sinA＝ ，求DE的长. 15．如图，在中，，，，求和的长． 五、综合题 16．如图，已知∠MON=25°，矩形ABCD的边BC在OM上，对角线AC⊥ON． （1）求∠ACD度数； （2）当AC=5时，求AD的长．（参考数据：sin25°=0.42；cos25°=0.91；tan25°=0.47，结果精确到0.1） 17．如图①，将直尺摆放在三角板上，使直尺与三角板的边分别交于点D、E、F、G，∠CGD=42°．将直尺向下平移，使直尺的边缘通过点B，交AC于点H，如图②所示。 【参考数据：sin42°=0.67，cos42°=0.74，tan42°=0.90】 （1）∠CBH的大小为　 　度． （2）点H、B的读数分别为4、13.4，求BC的长．(结果精确到0.01) 18．在△ABC中，∠C＝90°. （1）已知c＝8，∠A＝60°，求∠B，a，b； （2）已知a＝3，∠A＝45°，求∠B，b，c. 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】菱形的性质；解直角三角形 2．【答案】A 【知识点】坐标与图形性质；解直角三角形；旋转的性质 3．【答案】D 【知识点】解直角三角形 4．【答案】B 【知识点】解直角三角形 5．【答案】A 【知识点】勾股定理；解直角三角形 6．【答案】 【知识点】相似三角形的判定与性质；解直角三角形 7．【答案】 【知识点】解直角三角形 8．【答案】 【知识点】解直角三角形 9．【答案】 【知识点】矩形的性质；解直角三角形；三角形的中位线定理 10．【答案】(，) 【知识点】平移的性质；解直角三角形 11．【答案】 【知识点】等边三角 ... ...