2024-2025学年北师大版数学八（上）1.1探索勾股定理 同步测试

2024-2025学年北师大版数学八（上）1.1探索勾股定理 同步测试 一、选择题 1．（2019八上·宜兴月考）在 Rt△ABC 中， ∠C = 90° ， AB = 3 ， AC = 2， 则 BC 的值（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】勾股定理 【解析】【解答】由勾股定理得， . 故答案为： . 【分析】直接利用勾股定理计算即可. 2．（2021八上·沙坪坝开学考）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系.“折竹抵地”问题源自《九章算术》﹔“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示， 中， ， 尺， 尺，求AC的长.则AC的长为（　　） A．4.2尺 B．4.3尺 C．4.4尺 D．4.5尺 【答案】A 【知识点】勾股定理 【解析】【解答】解：设AC=x尺，则AB=（10-x）尺， 中， ， ， ∴ ， 解得：x=4.2， 故答案为：A. 【分析】设AC=x尺，则AB=（10-x）尺，根据勾股定理可得 ，代入即可. 3．（2024八上·坪山期末）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则CD的长为（　　） A． B． C．2.2 D．3 【答案】B 【知识点】勾股定理 【解析】【解答】解：连接AD，则AD=AB=3， Rt△ADC中，由勾股定理可得，. 故答案为：B． 【分析】连接AD，Rt△ADC中，由勾股定理即可得出CD的长． 4．图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A、B在围成的正方体中的距离是（　　） A．0 B．1 C． D． 【答案】C 【知识点】勾股定理 【解析】【解答】解：连接AB，如图所示： 根据题意得：∠ACB=90°， 由勾股定理得：AB= 故选：C． 【分析】由正方形的性质和勾股定理求出AB的长，即可得出结果． 5．（2020八上·成华期末）满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（　　） A．AC＝1，BC＝ ，AB＝2 B．AC：BC：AB＝3：4：5 C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 【答案】D 【知识点】勾股定理；直角三角形的性质 【解析】【解答】解：A、∵12+（ ）2＝4，22＝4， ∴12+（ ）2＝22， ∴AC＝1，BC＝ ，AB＝2满足△ABC是直角三角形； B、∵32+42＝25，52＝25， ∴32+42＝52， ∴AC：BC：AB＝3：4：5满足△ABC是直角三角形； C、∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∠A+∠B+∠C＝180°， ∴∠C＝ ×180°＝90°， ∴∠A：∠B：∠C＝1：2：3满足△ABC是直角三角形； D、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°， ∴∠C＝ ×180°＝75°， ∴∠A：∠B：∠C＝3：4：5，△ABC不是直角三角形． 故答案为：D． 【分析】根据直角三角形中有一个角等于90°和利用勾股定理对每个选项一一判断即可。 6．（2021八上·余杭期中）在锐角中，，，高，则BC的长度为（　　） A．16 B．15 C．14 D．13 【答案】C 【知识点】三角形的角平分线、中线和高；勾股定理 【解析】【解答】解：如图， AD是锐角△ABC的高， ，， 在中， 在中， 故答案为：C. 【分析】在Rt△ABD中，由勾股定理求出BD长，在Rt△ACD中，由勾股定理求出CD长，然后根据线段的和差关系求BC长即可. 7．（2021八上·济南期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CD的长为（　　） A．1cm B．cm C．cm D．2cm 【答案】B 【知识点】勾股定理；翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】解： AC＝4 ，BC＝3，∠C＝90°， 翻折 ， 设的长为x，则， 在中， 即 解得 故答案为：B 【分析】设的长为x，则，根据勾股定理可得，再求出x的值即可。 8．（2023八上·德惠月考）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时， 梯子底端到左墙角的距离 ... ...