初中数学60个几何模型专题复习：模型8 “8字”型（含解析）

模型8 “8字”型 模型展现 基础模型 图示 特点 AC 与 BD 相交于点 O,连接AB,CD(两条线段相交,含对顶角) 结论 1. ∠A+∠B =∠C+∠D; 2. AB+CDAD+BC C. AB+CDAC+BD 2. 如图,线段AB,CD,EF两两相交,交点分别为G,H,I,连接AC,BE,DF,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是 ( ) A. 180° B. 360° C. 540° D. 720° 模型8 “8字”型 模型典例 例 1 A 【解析】∵ ∠DGC +∠D = ∠C +∠DEC,∴∠DGC+45°=90°+30°,∴∠DGC=75°,∴∠BGD = 180°- ∠DGC = 180°-75°=105°. 例2 B 【解析】如解图,连接AD,设DF与AE交于点O,∴∠AOD=∠EOF(对顶角相等),∴∠DFE+∠E=∠OAD+∠ODA. 又∵ 在四边形ABCD 中,∠DAB+∠B+∠C+∠ADC=360°(四边形的内角和),∴∠OAB+∠B+∠C+∠CDF+∠ODA+∠OAD=360°,即∠OAB+∠B+∠C+∠CDF+∠E+∠DFE=360°. 针对训练 1. C 【解析】对角线AC 与BD将四边形ABCD分为两组“8字”型,在△AOB 与△DOC中,AB