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课件网) 2024年秋季 数学 冀教版（2024） 七年级上册 3.3 数量之间的关系 第三章 代数式 冀教版2024 学习目标 1.通过对具体对象的观察,发现一般规律,发展抽象能力. 2.会用代数式表示数、式及图形中的数量之间的关系， 体会从特殊到一般、转化等数学思想方法. 3.会从不同角度分析和解决问题，体会同一量可以用不同代数式来表示. 观察下列等式： 1×3=22-1；2×4=32-1；3×5=42-1；…… 请你试用一个公式表示出这些等式所反映的规律. 观察每个等式的特征，这些等式可以改写成： 1×（2+1）=（1+1）2-1；2×(2+2)=（2+1）2-1；3×(2+3)=（3+1）2-1；…… 用n表示自然数，则规律是：n(n+2)=(n+1)2-1. 新知探究 知识点1 用代数式表示数的变化规律 用代数式表示数的变化规律 1.数字为整数，考虑相邻两数的和、差、积、商、符号等方面是否存在规律，也可以是奇、偶、平方等方面的规律; 2.数字为分数，可分别观察分子、分母的变化规律及它们之间的联系； 3.若表示数字变化规律的是等式（或表格），可将每个等式对应写好，然后比较每一行每一列数字之间的关系，从而找出规律. 新知探究 知识点1 用代数式表示数的变化规律 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 1.请找出同一直线上相邻数之间的关系: （1）横行三个相邻数的关系； （2）竖列三个相邻数的关系. 后者比前者多1. 用代数式表示为：a-1,a,a+1 下者比上者多7. 新知探究 知识点2 用代数式表示数阵的变化规律 一起探究: 用代数式表示为：b-7,b,b+7 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 (3) 左上右下对角线上三个相邻数; （4）左下右上对角线上三个相邻数. 左上者比右下者多8. 用代数式表示为：c-8,c,c+8 右上者比左下者多6. 用代数式表示为：d-6,d,d+6 新知探究 知识点2 用代数式表示数阵的变化规律 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 日历中相邻三数之间有什么相等关系？ 同一直线上无论位置怎样的相邻三个数， 首尾两数之和= 2×中间数. 问题1 知识点2 用代数式表示数阵的变化规律 新知探究 a-1,a,a+1 (1)水平相邻的三个数 (2) 竖直相邻的三个数 b-7,b,b+7 (3) 斜下相邻的三个数 c-8,c,c+8 (4)斜上相邻的三个数 d-6,d,d+6 (a-1) +(a+1)=2a. (b-7) +(b+7)=2b. (c-8)+(c+8)=2c. (d-6)+(d+6)=2d. 用代数式表示为： 新知探究 知识点2 用代数式表示数阵的变化规律 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 日历中3×3方框内九数之和与方框中正中间的数有何等量关系？ 2+3+4+9+10+11+16+17+18=90=9×10. 九数之和=9 × 中间数 知识点2 用代数式表示数阵的变化规律 新知探究 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 这个关系在其它方框中成立吗 8+9+10+15+16+17+22+23+24=144=9×16. 成立! 新知探究 知识点2 用代数式表示数阵的变化规律 探索规律的一般步骤： 猜 想 规 律 表 示 规 律 验 证 规 律 具 体 问 题 观察、比较 成立 得出结论 不成立 头 回 新 重 索 探 归 纳: 知识点2 用代数式表示数阵的变化规律 新知探究 图3-2-3是由点组成的n行n列的方阵，图3-2-4是由每条边上n个点围成的空心方阵． 1. 图3-2-3方阵的总 ... ...
