综合实践 进位制的认识与探究 专题学案（含答案）2024-2025学年七年级数学上册

专题：综合与实践 进位制的认识与探究（附解析） 进位制是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值，可使用数字符号的数目称为基数，基数为n，即可称n进位制，简称n位制，对于任意一个用n进位制表示的数，通常使用n个阿拉伯数字0 （n-1）进行计数，特点是逢n进一，现在我们通常使用的是十进位制（十进位制不用标角标，其他要标角标） 例1.进位制的表示方法及转化： 十进位制234=2× 七进位制数= 注： 各进制之间可以进行转化，如：七进制数转化成与其相等的十进制数，只要将七进制数的每个数字，依次乘以7的相应正整数次幂，然后将这些乘积相加，就可以得到与其相等的十进制数。 练习1.将七进制数转化成十进制数是多少？ 例2.十进位制转化为与其相等的进位制： 讲解：将十进位制数化成与其相等的七进制数，用十进制的数除以7，然后将商继续除以7，知道商为1，将所得的余数按照倒序从低位到高位排序即可，如： 练习2.将十进制数22转化成二进制数是多少？ 二进位制的四则运算方法 二进制的四则运算的与十进制的四则运算规则相同，不同的是十进制的数位有十个数码0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，满十进一，而二进制的数位有两个数码0和1，满二进一。 二进制的四则运算规则如下： 加法：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10 减法：0-0=0，1-0=1，1-1=0，-1=1（同一个数位不够减时，向高一位借1当2） 练习3.① . ② . 练习4.探究不同进位制间的转化： 如果一个十进位制两位数，交换其个位上的数与十位上的数后得到一个新数，如果原数减去新数所得的差为18，那么我们称这样的数为“青春数”，问是否存在这样的“青春数”使得该数转化为六进制数是一个各数位上的数字全是都为a的三位数？若存在，请求出这样的“青春数”；若不存在，请说明理由 答案与解析 练习1.解析： 练习2.解析： 练习3..①= ② 练习4.存在.根据题意 因为43a是一个十进制的两位数，所以a=1或a=2，当a=1时， 原数为43，新数为34，则43-34=9≠18，不是“青春数”，不符合题意；当a=2时，原数为86，新数为68，86-68=18，是“青春数”，符合题意.所以这样的“青春数”存在，这个“青春数”是86.