第3章 空间向量与立体几何 作业31 空间角的计算（１） 【基础平台】 1．正方体中，与平面所成角的大小为 （ ） A． B． C． D． 2．两异面直线所成角的范围是 （ ）A． B． C． D． 3．已知异面直线与所成的角为，过空间一点O且与都成角的直线有 条； 4．在中，分别是的中点，，，和平面所成的角为_____； 【自主检测】 1．一直线与平面斜交成角，则直线与平面内所有直线所成的角中，关于最大角和最小角的叙述中，正确的是 （ ）A．最小角，最大角 B．最小角，最大角 C．最小角，无最大角 D．最小角0，最大角 2．在正方体中，表面对角线与成的角有 （ ）A．4条 B．6条 C．8条 D．10条 3．正方体中，分别是的中点，则与所成角的余弦为（ ） A． B． C． D． 4．在直三棱柱中，，，是的中点，是中点，点在上，则直线与直线所成的角等于_____； 5．在正方体中，分别是的中点，与平面所成角的正切值为_____； 6.在棱长为1的正方体中，分别是的中点 （1）求证：； （2）求所成角的余弦值． 7．如图，正方体中， 分别是棱 的中点， （1）求证：共面； （2）求证：； （3）求与平面所成角的正弦值． 【拓展延伸】 已知平行六面体中，底面是边长为3的正方形，棱，． （1）求与所成角的余弦； （2）为的中点，在棱上是否存在一点，使得． 参考答案 【基础平台】 1．D．2．C．3．3．4．30． 【自主检测】 １．A．２．A．３．Ａ．４． 90．５．． ６．（1）略（2）．７．（1）提示：证共面，（2）略（3）． 【拓展延伸】 （1），（2）提示：令，，存在
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