第十六章 二次根式 单元测试（提升）（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 第十六章 二次根式 单元测试（提升卷） 一、单选题 1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的知识点是最简二次根式，满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，解题关键是正确理解最简二次根式的概念． 【详解】解：A、，故选项不符合题意； B、，故选项不符合题意； C、是最简根式，故选项符合题意； D、，故选项不符合题意； 故选：C． 2．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二次根式的除法、加法、乘法，根据运算法则逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，选项错误； B、不是同类二次根式，不能合并，选项错误； C、不能合并，选项错误； D、，正确； 故选：D． 3．当，时，代数式的值是（ ） A． B．1 C．3 D．2 【答案】A 【分析】本题考查代数式求值，涉及平方差公式、二次根式性质等知识，将，代入代数式，利用平方差公式、二次根式性质计算即可得到答案，熟练掌握平方差公式、二次根式性质是解决问题的关键． 【详解】解：，， ， 故选：A． 4．已知，则的值为（ ） A． B． C．2025 D．2020 【答案】A 【分析】本题考查了二次根式的求值，分式的求值．根据已知，利用完全平方公式计算得到，去分母得到，再整体代入计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， ∴，即， ∴， 故选：A． 5．如图，图中有两个相邻的白色正方形，其面积分别为8和18，则图中阴影部分面积为（ ） A．24 B．50 C． D．26 【答案】A 【分析】根据题意，小白色正方形的边长为；大白色正方形的边长为；继而得到黑色正方形的边长为，得到最大正方形的面积，计算即可，本题考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． 【详解】根据题意，小白色正方形的边长为；大白色正方形的边长为；继而得到黑色正方形的边长为， 得到最大正方形的面积， 故阴影面积为， 故选A． 6．某数学兴趣小组在学习二次根式的时候发现：有时候两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，如，．通过查阅相关资料发现，这样的两个代数式互为有理化因式．小组成员利用有理化因式，得到了一些结论： ①； ②设有理数，满足：，则； ③； ④已知，则； ⑤． 以上结论正确的有（ ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，对各个项利用有理化因式进行变形计算后即可判断，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 【详解】解：① ，故错误； ②设有理数，满足：， ， ， ，故错误； ③， ， ， ，故正确； ④ ， 而， ，故错误； ⑤， ， ， ，故正确； 综上所述，正确的为③⑤，为2个， 故选：B． 二、填空题 7．已知x，y两个实数在数轴上位置如图所示，则化简的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查实数与数轴，化简绝对值和二次根式，根据点在数轴上的位置，得到，进而得到式子的符号，化简即可． 【详解】解：由数轴可知：， ∴， ∴； 故答案为：． 8．已知实数x，y满足，则的小数部分是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查二次根式有意义的条件及无理数的估算，结合已知条件求得的值是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件求得的值，然后求出，利用无理数的估算求得小数部分． 【详解】解：由题意可得：， 则， 则， ， ， 则的小整数部分是2，小数部分是， 故答案为：． 9．若是整数，则满足条件的最小正整数n的值为 ． 【答案】6 【分析】把24分解因数，分解出平方数，再根据二次根式的定义判断出n的最小值即可． 【详解】解 ... ...