中小学教育资源及组卷应用平台 第二十四章《一元二次方程》易错题与压轴题专项训练 目录 易错题型一 利用一元二次方程的定义求待定系数时忽略“a≠0” 1 易错题型二 利用一元二次方程的解求待定系数时忽略“a≠0” 3 易错题型三 利用一元二次方程的判别式求字母的值或取值范围时忽略“a≠0” 4 易错题型四 利用一元二次方程的根与系数关系求值时忽略“△≠0” 6 易错题型五 利用一元二次方程的根与几何图形结合时取舍不当或考虑不全 10 压轴题型一 配方法的应用 13 压轴题型二 新定义型用因式分解法解一元二次方程问题 19 压轴题型三 用十字相乘法求解一元二次方程 21 压轴题型四 换元法解一元二次方程 25 压轴题型五 用一元二次方程解决营销问题 29 压轴题型六 用一元二次方程解决动态几何问题 34 易错题型一 利用一元二次方程的定义求待定系数时忽略“a≠0” 例题：（23-24八年级下·重庆九龙坡·期末）若方程是关于的一元二次方程，则的值为 ． 巩固训练 1．（23-24八年级下·山东威海·期中）若是关于x的一元二次方程，则m的值是 ． 2．（23-24九年级上·江西上饶·期末）已知方程是关于x的一元二次方程，则 ． 3．（23-24九年级上·内蒙古呼和浩特·期中）已知关于的方程是一元二次方程，则 ，这个一元二次方程是 ． 易错题型二 利用一元二次方程的解求待定系数时忽略“a≠0” 例题：一元二次方程的一个根为0，则 ． 巩固训练 1．（23-24八年级下·安徽蚌埠·期中）若关于的一元二次方程有一个根为，则 ． 2．（23-24九年级上·河南漯河·期末）关于x的一元二次方程的一个根是0，则k的值是 ． 3．（2024·山东东营·二模）如果关于的一元二次方程有一个解是0，那么的值是 ． 易错题型三 利用一元二次方程的判别式求字母的值或取值范围时忽略“a≠0” 例题：（2023春·浙江金华·八年级统考期末）若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为（ ） A．0或4 B．4或8 C．8 D．4 巩固训练 1．（2023·山东聊城·统考中考真题）若一元二次方程有实数解，则m的取值范围是（ ） A． B．m≤1 C．且 D．m≤1且 2．（2023秋·四川泸州·九年级统考期末）关于x的一元二次方程有实数根，求m的取值范围． 3．（2023·湖北荆州·统考中考真题）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求的取值范围； (2)当时，用配方法解方程． 易错题型四 利用一元二次方程的根与系数关系求值时忽略“△≠0” 例题：（2023春·安徽马鞍山·八年级安徽省马鞍山市第七中学校考期末）若、是关于的方程的两个不相等的实数根，且，则的值为 ． 巩固训练 1．（2023春·山东济宁·八年级统考期中）已知关于x的一元二次方程有两个实数根， (1)求k的取值范围； (2)若，满足，求k的值． 2．（2023春·黑龙江大庆·八年级统考阶段练习）已知关于x的方程有两个不相等的实数根． (1)求m的取值范围． (2)若两个实数根分别是，，且，求m的值． 3．（2023春·安徽六安·八年级统考期末）已知关于的一元二次方程． (1)若是方程的一个根，求的值和方程的另一根； (2)若是方程的两个实数根，且满足，求的值． 易错题型五 利用一元二次方程的根与几何图形结合时取舍不当或考虑不全 例题：（2023·四川凉山·统考一模）已知等腰三角形的一边长，另外两边的长恰好是关于的一元二次方程的两个根，则的周长为 巩固训练 1．（2023春·八年级单元测试）已知关于x的方程，若等腰三角形ABC的一边长a=1，另外两边长b，c恰好是这个方程的两个根，则△ABC的周长为 ． 2．（2023春·浙江·八年级期中）有一边为3的等腰三角形，它的两边长是方程的两根，则这个三角形的周长为 ． 3．（2023春·安徽滁州·八年级校考阶段练习）已知是关于x的方程的一个 ... ...
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