备战2025年高考数学：数列高考模拟题训练（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 备战2025年高考数学：数列高考模拟题训练 一、选择题 1．（2024·雅安模拟） 已知数列满足且，则（　　） A．3 B． C．-2 D． 2．（2024高三下·社旗模拟）设是公比不为1的无穷等比数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2024·重庆市模拟）假设在某种细菌培养过程中，正常细菌每小时分裂1次（1个正常细菌分裂成2个正常细菌和1个非正常细菌），非正常细菌每小时分裂1次（1个非正常细菌分裂成2个非正常细菌）.若1个正常细菌经过14小时的培养，则可分裂成的细菌的个数为（　　） A． B． C． D． 4．（2024·诸暨模拟）设，已知，若恒成立，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 5．（2024·金华模拟）满足的正整数的最小值为（　　） A．12 B．13 C．17 D．18 6．（2024·秦皇岛）已知等比数列的前项和为，满足，，则的公比为（　　） A． B．2 C．3 D．4 7．（2024高三下·江西模拟）在学习完“错位相减法”后，善于观察的同学发现对于“等差等比数列”此类数列求和，也可以使用“裂项相消法”求解．例如，故数列的前n项和．记数列的前n项和为，利用上述方法求（　　） A． B． C． D． 8．（2024高三下·大理模拟） 已知数列满足：，且，则下列说法错误的是（　　） A．存在，使得数列为等差数列 B．当时， C．当时， D．当时，数列是等比数列 二、多项选择题 9．（2023·临海模拟）已知等差数列的公差为d，前n项和是，满足，则（　　）． A．的最小值为 B． C．满足的n的最大值为4 D． 10．（2023高三上·广东月考）已知数列的首项，且，满足下列结论正确的是（　　） A．数列是等比数列 B．数列是等比数列 C． D．数列的前n项的和 11．（2023高三下·浙江模拟）定义：若存在正实数M使，则称正数列为有界正数列．已知数列满足，为数列的前n项和．则（　　） A．数列为递增数列 B．数列为递增数列 C．数列为有界正数列 D．数列为有界正数列 三、填空题 12．（2024·秦皇岛）已知数列是给定的等差数列，其前项和为，若，且当与时，取得最大值，则的值为　 　 13．（2024高三下·大理模拟） 已知等比数列的各项都是正数，且成等差数列，则=　 　． 14．（2024·诸暨模拟）记为正项数列的前项积，已知，则　 　；　 　． 四、解答题 15．（2024·雅安模拟） 已知为各项均为正数的数列的前项和，. （1）求的通项公式； （2）设，数列的前项和为，若对恒成立，求实数的最大值. 16．（2024·诸暨模拟）已知函数的所有正零点构成递增数列． （1）求函数的周期和最大值； （2）求数列的通项公式及前项和． 17．（2024·新疆维吾尔自治区模拟）若一个数列从第二项起，每一项和前一项的比值组成的新数列是一个等比数列，则称这个数列是一个“二阶等比数列”，如：1，3，27，729，…….已知数列是一个二阶等比数列，，，. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 18．（2024·广东模拟）已知数列是公差不为0的等差数列，其前n项和为，，，，成等比数列. （1）求的通项公式； （2）若，，求数列的前100项和. 19．（2024·雄安模拟）已知为有穷正整数数列，其最大项的值为，且当时，均有．设，对于，定义，其中表示数集中最小的数． （1）若，写出，的值； （2）若存在满足，求的最小值； （3）当时，证明：对所有． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】D 6．【答案】C 7．【答案】B 8．【答案】C 9．【答案】B,D 10．【答案】B,C 11．【答案】B,C 12．【答案】21 13．【答案】 14．【答案】2；2025 15．【答案】（1）解：当时，由题设得，即，又， ... ...