28.3 课时3 同弧所对圆周角与圆内接四边形 课件 (共15张PPT) 2024-2025学年冀教版数学九年级上册

(课件网) 28.3圆心角和圆周角 第3课时 圆内接四边形 1.理解并掌握圆内接四边形的概念及性质并会运用. (重点) 学习目标 问题1 什么是圆周角？ 特征： ① 角的顶点在圆上. ② 角的两边都与圆相交. 圆周角概念：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角. ●O B A C D E 回顾旧知 问题2 什么是圆周角定理？ 圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. O ● A B C ● O A B C ● O A B C 即∠ABC = ∠AOC. 一、圆内接四边形及其性质 若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆. O B C D E F A O A C D E B 新课讲授 如图，四边形 ABCD 为☉O 的内接四边形，☉O 为四边形 ABCD 的外接圆. (2)当四边形 ABCD 为一般四边形时， 猜想：∠A 与∠C，∠B 与∠D 之间的关系为 . ∠A +∠C = 180°，∠B +∠D = 180° (1)当四边形 ABCD 为矩形时，∠A 与∠C，∠B 与∠D 之间的关系为 . ∠A +∠C = 180°，∠B +∠D = 180° 性质探究 证明：圆内接四边形的对角互补. 已知，如图四边形 ABCD 为☉O 的内接四边形，☉O 为四边形 ABCD 的外接圆. 求证：∠BAD +∠BCD = 180°. 证明：连接 OB、OD. 根据圆周角定理，可知 1 2 由四边形内角和定理可知，∠ABC +∠ADC = 180°. 证一证 圆内接四边形的对角互补. 性质 归纳总结 C O D B A ∵∠A＋∠DCB＝180°， E ∠DCB＋∠DCE＝180°. ∴∠A＝∠DCE. 如图，∠DCE 是圆内接四边形 ABCD 的一个外角，∠A 与∠DCE 的大小有何关系？ 想一想 1．四边形 ABCD 是 ⊙O 的内接四边形，且∠A = 110°，∠B = 80°，则∠C = ，∠D = . 2．⊙O 的内接四边形 ABCD 中， ∠A∶∠B∶∠C = 1∶2∶3 ，则∠D = . 70° 100° 90° 练一练 3. 如图，在 ⊙O 的内接四边形 ABCD 中，∠BOD＝120°，那么∠BCD 是(　　) A．120° B．100° C．80° D．60° 解析：∵∠BOD＝120°， ∴∠A＝60°， ∴∠C＝180°－60°＝120°，故选 A. A 1.在⊙O 中，∠CBD = 30°，∠BDC = 20°，求∠A. O A B D C 解：∵∠CBD = 30°，∠BDC = 20°， ∴∠C = 180° -∠CBD -∠BDC = 130°. ∴∠A = 180° -∠C = 50°. (圆内接四边形对角互补) 当堂检测 解：延长 AO 与圆交于点 D，连接 BD， 则∠ABD = 90°. ∵∠OAB = 40°， ∴∠ADB = 50°. ∴∠C = 180° -∠ADB = 130°. 变式：已知∠OAB 等于 40°，求∠C 的度数. A B C O D 2.判断. （1）等弧所对的圆周角相等；（ ） （2）相等的弦所对的圆周角也相等；（ ） （3）90° 的角所对的弦是直径；（ ） （4）同弦所对的圆周角相等.（ ） × × × × 2.圆内接四边形的性质定理：圆的内接四边形对角互补，且任何一个外角都等于它的内对角. 1.若一个四边形各顶点都在同一个圆上，则这个四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做这个四边形的外接圆. 课堂小结 ... ...