2023-2024学年福建省漳州市八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列分式中，是最简分式的是( ) A. B. C. D. 2.如图是荷兰著名版画大师埃舍尔创作的作品飞马，该作品运用的数学方法是( ) A. 平移 B. 旋转 C. 轴对称 D. 中心对称 3.不等式的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 4.已知，下列不等式一定成立的是( ) A. B. C. D. 5.等腰三角形中，一个角为，则这个等腰三角形的底角的度数为( ) A. B. C. 或 D. 6.下列从左到右的变形中，属于因式分解的是( ) A. B. C. D. 7.分式的值为，则的值是( ) A. B. C. D. 8.小丽同学学了物理浮力这一章后，明白了浸没在水中的物体，当浮力大于重力时，物体会上浮，最终会漂浮在水面现有一实心木块不吸水的密度为千克每立方米，把它浸没在水中后放手，木块最终漂浮在水面，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 9.中国古代数学家刘徽在九章算术注中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法如图，在中， 分别取，的中点，，连接，过点作，垂足为，将分割后拼接成长方形 若，，则的面积是( ) A. B. C. D. 10.如图，在平行四边形中，平分，交于点，，垂足为点，，，则的长为( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.若分式有意义，则实数的取值范围是 ． 12.分解因式： _____． 13.如图是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，则这个正八边形的一个内角是_____ 14.如图，在中，，，点在内部，，，则点到的距离是_____． 15.如图，的顶点坐标分别为，，，将绕某一点旋转可得到，的三个顶点都在格点上，则旋转中心的坐标是_____． 16.在平面直角坐标系内，一次函数的图象如图所示，给出下列结论： ； 当时，； 关于的不等式的解集是； 关于的不等式的解集是． 其中正确的是_____写出所有正确的结论的序号 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 解不等式组． 18.本小题分 化简求值：，其中． 19.本小题分 如图，，，，垂足分别为，，且求证：． 20.本小题分 为了创建干净整洁、文明和谐的社区环境，某社区准备购买、两种分类垃圾桶购买种垃圾桶共花费元，种垃圾桶共花费元已知种垃圾桶的单价是种垃圾桶单价的倍，且购买种垃圾桶的数量比种垃圾桶的数量少个求、两种垃圾桶的单价． 21.本小题分 要证明一个几何命题，一般要经历以下步骤： 试按照以上步骤证明：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分． 已知：如图，在中，_____． 求证：_____． 证明： 22.本小题分 根据以下思考，探索完成任务． 完全平方的思考 素材 “我们把多项式及叫做完全平方式”如果一个多项式不是完全平方式，我们常作如下变形：先添加一个适当的项，使式子完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法． 如：分解因式． 解：原式 ． 素材 若，则 任务 分解因式 用素材的方法分解因式：． 任务 方案选择 为发展教育事业，某市计划连续两次加大对教育经费的投入，现有两种方案： 方案：第一次投入的增长率为，第二次投入的增长率为； 方案：两次投入的增长率均为． 若，则连续投入两次后，哪一种方案的教育经费较多？为什么？ 23.本小题分 已知：如图，在中，，把绕点按顺时针方向旋转得到，点的对应点为点． 求作；要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹 连接，若，，求的长． 24.本小题分 阅读以下材料，回答问题． 对于三个数，，，用表示这三个数中最小的数，用表示不小于的最小整数，则例如：；，，． _____； 若，求的值； 若，求的值． 25.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，，，点在轴正半 ... ...
