专题训练：尺规作图三种常考题型（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题训练：尺规作图三种常考题型 题型归纳 精讲精练 题型01作角的平分线 【典例分析】 【例1-1】求证：全等三角形对应角的角平分线相等．（要求在给出的两个全等三角形中画出一组对应角的角平分线，并写出已知、求证和证明过程） 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了学生对全等三角形的性质及判定的理解及运用能力，注意命题的证明的格式和步骤是正确解题的前提． 作出图形，结合图形写出已知、求证，根据全等三角形对应边相等，对应角相等，得， ，，由、分别是和的平分线，可得，根据角边角可以判定，即可得出结论． 【详解】已知：如图所示，，、分别是和的平分线． 求证： 证明：∵， ∴， ，， ∵、分别是和的平分线．， ∴， 在和中， ∴()， ∴ 【例1-2】．已知：如图，是的角平分线． (1)在边求作点E，使得（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，请画出的平分线，点F在上，并证明：． 【答案】(1)画图见解析 (2)画图见解析，证明见解析 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，平行线的尺规作图： （1）根据平行线的尺规作图方法作图即可； （2）先根据题意作图，再根据平行线的性质和角平分线的定义证明，即可证明． 【详解】（1）解：如图所示，点E即为所求； （2）解：如图所示，点F即为所求， ∵， ∴， ∵是的角平分线，平分， ∴， ∴， ∴． 【例1-3】．如图，已知点、、在一条直线上，． (1)利用直尺和圆规作的平分线； (2)如果，求的大小． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查尺规作角平分线、角平分线的定义、解一元一次方程，正确作出角平分线是解答的关键． （1）根据尺规作角平分线的作图方法即可； （2）设，则，，根据角平分线的定义得到，根据已知条件结合角的运算得到关于x的方程，然后求解x值即可． 【详解】（1）解：如图，射线即为所求作； （2）解：∵， ∴设，则， ∴， ∵射线是的平分线， ∴， ∵， ∴，解得， 即 【变式演练】 【变式1-1】如图，已知三角形，，，在上求作一点D，使得．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解析 【分析】根据，，得到是等腰直角三角形，作的平分线，交于点D，根据等腰三角形三线合一性质，可得，解得即可． 本题考查了角的平分线的基本作图，等腰三角形的性质，熟练掌握基本作图，灵活应用等腰三角形的三线合一性质是解题的关键． 【详解】根据，，得到是等腰直角三角形， 故的平分线，交于点D，根据等腰三角形三线合一性质，可得，作图如下： 则点D即为所求． 【变式1-2】已知，请在边上确定一点，使得点到的距离相等．（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹） 【答案】见解析 【分析】题目主要考查角平分线的作法及性质，根据题意点到的距离相等得出作角平分线，然后作图即可，熟练掌握作图方法是解题关键． 【详解】解：如图所示：点P即为所求． 【变式1-3】．如图，中，，． (1)尺规作图：作的角平分线；（不写作法，保留作图痕迹）； (2)若，直接写出的面积为： ． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了尺规作图—作角平分线、角平分线的性质定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据角平分线的作法即可完成作图； （2）作于，由角平分线的性质定理得出，再由三角形面积公式计算即可得出答案． 【详解】（1）解：如图，角平分线即为所作， ； （2）解：如图，作于， ， ∵平分，， ∴， ∴ 题型02作线段的垂直平分线 【典例分析】 【例2-1】如图，已知点A、点B以及直线l． (1)用尺规作图的方法在直线上求作一点，使．（保留作图痕迹，不要求写出作法）； (2)在（1）中所作的图中，若，，求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见 ... ...