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课件网) 2024年秋季 人教版数学八年级上册 第十三章 轴对称 13.2 画轴对称图形 13.2.2 用坐标表示轴对称 1.掌握在平面直角坐标系中关于x轴和y轴对称点的坐标特点，培养学生数形结合的能力。 2.能利用坐标特点在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形，学会用代数的方法研究几何问题，发展形象思维。 3.能根据坐标系中轴对称变换的坐标特点解决简单的问题，增强应用意识提升应用能力。 4.经历作图、观察、发现的过程得出坐标变换规律，培养勇于探索的精神和总结归纳能力。 学习重点：利用坐标特点画关于坐标轴的对称图形. 学习难点：能坐标系中轴对称点的坐标特点解决简单的问题. 如图，是一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的.如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为 x 轴和 y轴建立平面直角坐标系.根据如图所示的东直门的坐标（3.5，4），你能说出西直门的坐标吗？ 已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗 A M N O 平面直角坐标系中的轴对称 知识点 问题1： 学生活动 【一起探究】 A A′ M N ∴A′就是点A关于直线MN的对称点. O （2）延长AO至A′,使OA′=AO. （1）过点A作AO⊥MN，垂足为点O. x y O 如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于x轴的对称点吗 A (2,3) A′(2,–3) 你能说出点A与点A'坐标的关系吗？ 问题2： x y O 在平面直角坐标系中画出下列各点关于x轴的对称点. C (3,–4) C '(3,4) B(–4,2) B '(–4,–2) (x , y) 关于 x 轴 对称 ( , ) x –y 做一做: 关于x轴对称的点的坐标的特点是: 横坐标相等,纵坐标互为相反数. （简称：横同纵反） 归纳总结 练一练 1.点P(–5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为_____. 2.点M(a, –5)与点N(–2, b)关于x轴对称，则a=_____, b =_____. (– 5 , –6 ) –2 5 如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于y轴的对称点吗 x y O A (2,3) A′(–2,3) 你能说出点A与点A'坐标的关系吗？ 问题3： x y O 在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴的对称点. C (3,–4) C '(3,4) B(–4,2) B '(–4,–2) (x , y) 关于 y轴 对称 ( , ) –x y 做一做: 关于y轴对称的点的坐标的特点是: 横坐标互为相反数,纵坐标相等. （简称：横反纵同） 归纳总结 练一练 1.点P(–5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为_____. 2.点M(a, –5)与点N(–2, b)关于y轴对称，则a=_____, b =_____. (5 , 6 ) 2 –5 例1 如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(–5,1), B(–2,1),C(–2,5),D(–5,4),分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形. x y A B C D A ′ ′ B ′ ′ C ′ ′ D ′ ′ A ′ B ′ C ′ D ′ O 在平面直角坐标系内作轴对称图形 素养考点 1 方法点拨 对于这类问题,只要先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对称点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形. (一找二描三连） 平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为 A（0,4），B（2,4），C（3，–1）. （1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点； （2）若△ABC与△A'B'C'关于x轴对称，画出△A'B'C'， 并写出A'、B'、C'的坐标. 解：如图所示： x y O A (0,4) B (2,4) C (3,–1) A' (0,–4) B' (2,–4) C' (3,1) 例2 已知点A(2a–b，5＋a)，B(2b–1，–a＋b)． (1)若点A、B关于x轴对称，求a、b的值； (2)若A、B关于y轴对称，求(4a＋b)2016的值． 利用轴对称在平面直角坐标系内求字母的值 素养考点 2 解：(1)∵点A、B关于x轴对称， ∴2a–b＝2b–1，5＋a–a＋b＝0， 解得a＝–8，b＝–5； (2)∵A、B关于y轴对称， ∴2a–b＋2b–1＝0，5＋a＝–a＋b， 解得a＝–1，b＝3， ∴(4a＋b)2016 ... ...
