(
课件网) 2024年秋季 北师大版数学八年级上册 第七章 平行线的证明 7.1 为什么要证明 平行线的证明 1.经历观察、归纳、验证等活动过程，在活动中体会到观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠，初步感受证明的必要性． 2.理解并掌握检验数学结论是否正确的常用方法：实验验证、举反例验证、推理证明等，理解数学的严谨性． 3.通过观察、猜想、推理的过程，发展学生的探索意识与合作交流的意识，发展学生的推理意识． 学习重点：要判断一个数学结论是否正确，必须进行有理 有据的证明. 学习难点：理解并掌握检验数学结论是否正确的常用方法：实验验证、举反例验证、推理证明等，理解数学的严谨性 这不是螺旋， 而是一些同心圆。 是静还是动？ 以前，我们通过观察、实验、归纳得到了很多正确的结论.观察、实验、归纳得到的结论一定正确吗？ 两条线段一样长吗？ 学生活动一 【一起探究】 图中的四边形是正方形吗？ 如图，把地球看成球形，假如用一根比地球赤道长1m的铁丝将地球赤道围起来，铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？能放进一个拳头吗？ 解：画出示意图如图,设赤道周长为c，铁丝与地球赤道之间的间隙为 ： 它们的间隙不仅能放进一个红枣， 而且也能放进一个拳头. （1）代数式n2-n+11的值是质数吗？取n=0,1,2,3,4,5试一试,你能否由此得到结论：对于所有的自然数n，n2-n+11的值都是质数？与同伴进行交流. 学生活动二 【探究性质】 解: n 0 1 2 3 4 5 ... n2-n+11 ... 当n=11时, n2-n+11的值为121=112，所以，对于所有自然数n, n2-n+11的值未必都是质数. （2）如图7-4，在△ABC中，点D，E分别是AB,AC的中点，连接DE. DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？请你先猜一猜，再设法检验你的猜想. 位置关系： 数量关系： 你能肯定你的结论对所有的△ABC都成立吗？ 结论:要判断一个数学结论是否正确,仅仅依靠经验、观察和实验是不够的，必须有根有据的进行推理即证明. 常用的证明方法:正面证明和举反例 思考:(1)在数学学习中,你用到过推理吗 举例说明. (2)在日常生活中,你用到过推理吗 举例说明. 例1 我们知道2×2＝4，2＋2＝4，试问对于任意数a与b，是否一定有结论a×b＝a＋b 解：3×2＝6，而3＋2＝5，6≠5， 所以不是对于任意数a与b都一定有结论a×b＝a＋b. 学生活动三 【应用性质】 1. 当 n为正整数时，代数式(n2－5n＋5)2的值都等于1吗？ 解：当n＝1时，(n2－5n＋5)2＝12＝1 当n＝2时，(n2－5n＋5)2＝(－1)2＝1 当n＝3时，(n2－5n＋5)2＝(－1)2＝1 当n＝4时，(n2－5n＋5)2＝12＝1 当n＝5时，(n2－5n＋5)2＝52＝25≠1 所以当n为正整数时，(n2－5n＋5)2不一定等于1. 【方法总结】验证特例是判断一个结论错误的最好方法. 2. 当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数吗？ 当n=6时,n2+3n+1的值为 55 = 11×5， 所以，对于所有自然数n,n2+3n+1的值未必都是质数. 为什么要证明 数学结论必须经过严格的论证 实验验证 举出反例 推理证明 论证方法 1. （1）图中三条线段a，b，c，哪一条和线段 d 在同一条直线上？请你先观察，再用直尺验证一下. a b c d （2）图中两条线段 a 与 b 的长度相等吗？ > > 3.如图，甲，乙两只小虫从A点同时出发，甲虫沿着大的半圆爬行，乙虫沿着内部的三个半圆爬行，如果两虫爬行的速度相同，则先到达B点的小虫是（ ） A.甲 B.同时到达 C.乙 D.不能确定 B 4．下列说法正确的是（ ） A．经验、观察或实验完全可判断一个数学结论的正确与否 B．推理是科学家的事，与我们没有多大的关系 C．对于自然数n，n2＋n＋37一定是质数 D．有10个苹果，将它们放进9个筐中，则至少有一个筐中的苹果不少于2个 D 5．在手工制作课上，小明和小华各自用铁丝制作楼梯模型， ... ...
