【培优版】浙教版数学九上1.4二次函数的应用 同步练习

【培优版】浙教版数学九上1.4二次函数的应用 同步练习 一、选择题 1．（2024·梅县区模拟）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度米与运动时间秒之间的解析式是，则小球到达最高高度时，运动的时间是 （　　） A．秒 B．秒 C．秒 D．秒 【答案】C 【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题 【解析】【解答】解：h＝30t﹣5t2＝﹣5（t﹣3）2+45， ∵﹣5＜0，0≤t≤6， ∴当t＝3时，h有最大值，最大值为45， ∴小球运动3秒时，小球最高， 故答案为：C． 【分析】求出h有最大值时t的值即可． 2．（2021·黄冈）如图， 为矩形 的对角线，已知 ， .点P沿折线 以每秒1个单位长度的速度运动（运动到D点停止），过点P作 于点E，则 的面积y与点P运动的路程x间的函数图象大致是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】一次函数中的动态几何问题；二次函数的实际应用-几何问题 【解析】【解答】解： 四边形 是矩形， ， ， ， ， 由题意，分以下两种情况： （1）当点 在 上，即 时， 在 中， ， 在 中， ， ， ， ； （2）如图，当点 在 上，即 时， 四边形 是矩形， ， 四边形 是矩形， ， ， 综上， 与 间的函数关系式为 ， 观察四个选项可知，只有选项D的图象符合， 故答案为：D. 【分析】利用勾股定理求出AC的长，即可求出AC+AD的长；再分情况讨论：设CP=x，当点 在 上，即 时，利用锐角三角函数的定义求出sin∠ACB和cos∠ACB的值，再利用解直角三角形表示出CE，PE的长；然后利用三角形的面积公式可得到y与x之间的函数解析式；当点 在 上，即 时，易证四边形CEPD是矩形，利用矩形的性质可得到PE，CE的长，再利用三角形的面积公式可得到y与x之间的函数解析式，根据两函数解析式及取值范围，可得答案. 3．（2023八下·长沙期末）为了使居住环境更加美观，某小区建造了一个小型喷泉，水流从地面上的点O喷出，在各个方向上沿形状相同的抛物线落到地面，某方向上抛物线的形状如图所示，落点A到点O的距离为4，水流喷出的高度与水平距离之间近似满足函数关系式，则水流喷出的最大高度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】二次函数的实际应用-喷水问题 【解析】【解答】解：由题意得A（4，0）， 把A（4，0）代入解得， ∴， ∴水流喷出的最大高度为， 故答案为：A 【分析】先根据题意得到点A的坐标，进而将点A代入即可求出a，从而得到解析式，再将抛物线的解析式转化为顶点式即可求解。 4．（2023九上·吉林月考）如图①是太原晋阳湖公园一座抛物线型拱桥，按如图②所示建立坐标系，得到函数y=x2，在正常水位时水面宽AB =30米，当水位上升5米时，则水面宽CD= （　　） A．20米 B．15米 C．10米 D．8米 【答案】A 【知识点】二次函数的实际应用-拱桥问题 【解析】【解答】解：∵AB=30，∴当x=15时，y=-·（15）2=-9， 当水位上升5米时，y=-9+5=-4， ∴-4=-x2，解得x=±10， ∴水面宽为20米； 故答案为：A. 【分析】根据题意，求出正常水位时水面的高度，继而根据水位上升，计算得到上升后水位的宽度即可。 5．（2022九上·拱墅月考）地面上一个小球被推开后笔直滑行，滑行的距离s与时间t的函数关系如图中的部分抛物线所示（其中P是该抛物线的顶点），则下列说法正确的是（　　） A．小球滑行6秒停止 B．小球滑行12秒停止 C．小球滑行6秒回到起点 D．小球滑行12秒回到起点 【答案】A 【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题 【解析】【解答】解：如图所示：滑行的距离s与时间t的函数关系可得，当t＝6秒时，滑行距离最大，即此时小球停止. 故答案为：A. 【分析】由图象可得：当t＝6秒时，滑行距离最大，此时小球处于停止状态，据此判断. 6．（2023九上·浙江月考）如图，正方形的边长为，、、、分别为各边上的点，且，设小正方形 ... ...