第二章 直角三角形的边角关系 1 锐角三角函数 第2课时 正弦和余弦（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第二章 三角形的边角关系 1 锐角三角函数 第2课时 正弦和余弦 1.已知在 中, 则 ( ) 2.如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1,点 A,B,O都在格点上,则 的正弦值是 ( ) 3.已知∠A+∠B=90°,且则 tanB 的值为 ( ) 4.在△ABC中,∠C=90°,且c=3b,则cosA=( ) 5.如图,在 Rt△ABC 中,CD是斜边 AB 上的高,∠A≠45°，则下列比值中不等于sinA 的是( ) 6.已知 则锐角α的取值范围是 ( ) 7.如图，梯子跟地面的夹角为 ，关于∠α的三角函数值与梯子的倾斜程度之间的关系，下列叙述正确的是( ) A. sinα的值越小,梯子越陡 B.cosα的值越小，梯子越陡 C. tanα的值越小,梯子越陡 D.陡缓程度与∠α的三角函数值无关 第7题图 第8题图 8.如图，某购物广场要修建一个地下停车场，停车场的入口设计示意图如图所示，其中斜坡AD 与水平方向的夹角为 地下停车场层高CD=3米，则在停车场的入口处，可通过汽车的最大高度是 ( ) A.3 C.3sinα D.3cosα 9.如图, 在 Rt△ABC中,∠C=90°,则AB=_____. 10.如图,在 Rt△ABC 中, 则 AC的长为_____. 第10题图 第11题图 11.将∠BAC放置在 的正方形网格中，顶点 A 在格点上，则的值为_____. 12.如图所示，在等腰三角形ABC中， AC,若 求 的三个三角函数值. 13.如图所示,菱形ABCD的周长为 40 cm,DE⊥AB,垂足为点 E, (1)求 BE 的长; (2)求菱形ABCD的面积. 14.请阅读下面材料，并根据提供的解题思路求解问题： 如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点 D,N 和E,C,DN 和 EC 相交于点P,求 的值. 【解题思路】 要求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出(或构造出)一个直角三角形.观察发现，问题中的 不在直角三角形中，我们可以利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点 M，N，可发现MN∥EC,则 连接DM,那么∠CPN 就变换到 Rt△DMN 中，进而求出答案. 【解决问题】 (1)请根据上述方法，求图1中的值； (2)如图2，在边长为1 的正方形网格中，AN 与 CM 相交于点 P,求 sin∠CPN的值. 15.如图,在 Rt△ABC中, D 是边AB 的中点,BE⊥CD,垂足为点 E.已知 (1)求线段CD 的长; (2)求 cos∠DBE 的值. 参考答案 1. A 2. D 3. C 4. C 5. D 6. B 7. B 8. D 解析:过点 C 作 垂足为点 E， ∵斜坡AD 与水平方向的夹角为α， 在 中, (米), 故在停车场的入口处，可通过汽车的最大高度是 3cosα米. 9.10 10.12 12.解:如图,过点 A作. 交 BC 于点 D. 又 由勾股定理，得 在 中, 13.解:(1)∵菱形 ABCD的周长为40 cm, ∴AD=AB=10 cm. 又 在 Rt△ADE中,由勾股定理,得 所以,BE的长为 2cm; (2)菱形的面积 ∴菱形ABCD 的面积为 14.解:(1)如图1所示,连接格点 M,N,D. ∵点M,N,D都在格点上,， ∥ 是直角三角形. 在 中, (2)如图2所示,连接格点 N,G,A. ∵点 N,G,A 在格点上, ∴△AGN是等腰直角三角形. ∵tan∠CMK=tan∠GAK=2,∴∠CMK=∠GAK.∴AG∥CM.∴∠CPN=∠GAN. 在 Rt△AGN中, 15.解: ∵△ABC为直角三角形,D是边AB 的中点,∴CD=5; (2)∵AB=10,AC=6, ∵△ABC为直角三角形,点 D 是边AB的中点,∴DC=DB=5, ∴∠DCB=∠ABC, ∵BE⊥CD,∴∠BEC=90°, 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...