崇阳县第二高级中学高一年级暑假作业（数学）（五） 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 1、底面边长为 2，高为 1 的正三棱柱的体积是 ( ) A． B．1 C． D. 2、给出下列命题： ①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； ②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线； ③在圆台的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线； ④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的； ⑤圆台所有母线的延长线交于一点，其中正确的命题是 ( ) A. ①②④ B. ②③④ C. ①③⑤ D. ②④⑤ 3、已知用斜二测画法得到的某水平放置的平面图形的直观图是如图所示的 等腰直角 △O’B’C’，其中 O’B’= 1 ，则原平面图形中最大边长为 ( ) A．2 B． C．3 D． 2 3 4、已知正六棱柱的高为 6 ，底面边长为 4 ，则它的表面积为 ( ) A． B. C． D． 144 5、如图，四面体 ABCD中，CD = 4 ，AB = 2 ，E，F分别是 AC, BD 的 中点，若 EF 丄 AB ，则EF 与 CD 所成的角的大小是 ( ) A． B. C． D. 6、如图，在四棱锥 P — ABCD 中， PA 丄 平面 ABCD ，四边形 ABCD为 正方形，PA = AB ，E 为 AP的中点，则异面直线 PC 与DE 所成的角的 正弦值为 ( ) . A． B． C． D. 7、某组合体如图所示，上半部分是正四棱锥 P 一 EFGH ，下半部分是长方体 ABCD 一 EFGH .正四 棱锥 P 一 EFGH 的高为 ·3 ， EF = 2 ， AE = 1 ，则该组合体的表面积为 ( ) A．20 B． 4 3 +12 C．16 D． 4 3 + 8 8. 已知三棱锥 P 一 ABC 的四个顶点均在同一个球面上，底面 △ABC 满足 BA = BC = ， 上ABC = ，若该三棱锥体积的最大值为 3 ，则其外接球的体积为( ) A. 8π B. π C. π D. 16π 二、多选题（每题 6 分，共 18 分） 9．关于平面向量，有下列四个命题，其中说法正确的是 ( ) A．若 a– . = . c– ，则 a– = c– B． a– = (1, 1), b– = (2, x ) ，若 a– + b– 与 一 a– 平行，则 x = 2 C．非零向量 a– 和b– 满足a– = b– = a– 一 b– ，则 a– 与 a– + b– 的夹角为 30 ° D．点 A = (1, 3), B = (4, 一1) ，与向量AB同方向的单位向量为 10、已知正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的棱长为 1，E是 DD1 的中点，则下列选项中正确的是 ( ) A．AC⊥B1E B．B1C∥平面 A1BD C．三棱锥 C1﹣B1CE的体积为 D．异面直线 B1C与 BD所成的角为 45 ° 11．如图，该多面体的表面由 18 个全等的正方形和 8 个全等的正三角形构成，该多面体的所有顶点都 在同一个正方体的表面上．若MN = -2 ，则 ( ) A． AB = 3 2 B．该多面体外接球的表面积为(10 + 4 ·2)π C．直线 MG与直线 PQ的夹角为 D.二面角 G 一 NH 一 P 的余弦值为 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12.已知过球面上 A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且 AB = 18,BC = 24, AC = 30 ， 则球的体积为 . 13．某同学将一张圆心角为 的扇形纸壳裁成扇环( 如图n 后，制成了简易笔筒( 如图2) 的侧面，已 知OB=2O A=60cm ，则制成的简易笔筒的高为 cm . 14．若在母线长为 5 ，高为4 的圆锥中挖去一个小球，则剩余部分体积的最小值为 . 四、解答题：本题共 5 小题，第 15 小题 13 分，第 16、17 小题 15 分，第 18、19 小题 17 分，共 77 分．解 答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15、如图，四棱锥 P 一 ABCD 中，底面 ABCD为矩形， PA 丄 底面 ABCD ，E为PD 的中点. （1）证明： PB// 平面 AEC ； （2）设 AP = 1 ， AD = 3 ，四棱锥P 一 ABCD 的体积为 1， 求证：平面 PAC 丄平面PBD . 16、如图，四棱锥 P - ABCD ，底面 ABCD为矩形， PD 丄 面 ABCD ， E 、 F 分别为PA 、 BC 的 中点. （1）求证： EF// 面 PCD ； （2）若 AB = ... ...
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