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课件网) 探究四点共圆的条件 探究四点共圆的条件 人教版数学九年级上册 第24章 圆 数学活动 探究四点共圆的条件 你能根据这块 圆形青铜镜的碎片 确定它的圆心吗？ 不在同一直线上的三个点确定一个圆. 为什么要求三点不在同一直线上？ 经过同一直线上的三个点不能作圆. 反证法 ①假设命题的结论不成立； ②经过推理得出矛盾； ③得出原命题成立. 试一试：用两块全等的的直角三角形纸板不重叠地拼四边形，你有几种拼法？ 展示拼法 这些四边形的四个顶点共圆吗？ A D C B A D C B A B C D A B D C 展示拼法 A D C B A D C B 猜想：对角互补的四边形的四个顶点共圆. 判定1：到定点的距离等于定长的四个点共圆. 观察这两个四边形的内角度数，它们有什么共同特点？ 这些四边形的四个顶点共圆吗？ 已知：如图，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°. 求证：四边形ABCD的四个顶点共圆. D A C B 猜想：对角互补的四边形的四个顶点共圆. 已知：如图，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°. 求证：四边形ABCD的四个顶点共圆. C D B A D A B C 猜想：对角互补的四边形的四个顶点共圆. 已知：如图，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°. 求证：四边形ABCD的四个顶点共圆. 若点D在圆外， 设AD交⊙O于点E， 证明：经过点A，B，C作一个⊙O， ∴∠AEC=∠D. 则∠B+∠AEC=180°. 又已知∠B+∠D=180°， 而∠AEC是△CDE的外角，∠AEC＞∠D 出现矛盾，故假设不成立. A D C B 连接EC， 猜想：对角互补的四边形的四个顶点共圆. 已知：如图，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°. 求证：四边形ABCD的四个顶点共圆. C D B A 设延长AD交⊙O于点E， 则∠B+∠E=180° 又已知∠B+∠ADC=180°， ∴∠E=∠ADC 而∠ADC是△CDE的外角，∠ADC＞∠E 出现矛盾，故假设不成立 连接EC， 若点D在圆内， 猜想：对角互补的四边形的四个顶点共圆. 猜想：对角互补的四边形的四个顶点共圆. 已知：如图，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°. 求证：四边形ABCD的四个顶点共圆. 综上所述，点D既不在圆外，也不在圆内， ∴点D在过点A，B，C的圆上 即四边形ABCD的四个顶点共圆. 判定2：对角互补的四边形的四个顶点共圆. 已知：如图，Rt△ABC和Rt△ABD 的斜边AB重合. 求证：点A，B，C，D四点共圆. 证明：取AB的中点M， ∵点M是Rt△ABC的斜边AB的中点 同理 MD=MA=MB ∴MA=MB=MC=MD 即点A，B，C，D到点M的距离相等 ∴点A，B，C，D四点共圆. A C B D 连接CM，DM 判定3：共斜边的两个直角三角形的四个顶点共圆. ∴MC= =MA=MB 已知：如图，△ABC和△DBC中，∠A=∠D. 求证：点A，B，C，D共圆. A C B D 已知：如图，△ABC和△DBC中，∠A=∠D. 求证：点A，B，C，D共圆. 若点D在圆外， 设BD交⊙O于点E， 证明：经过点A，B，C作一个⊙O， ∴∠BEC=∠D. 则∠BEC=∠A, 又∠D=∠A， 而∠BEC是△CDE的外角， 出现矛盾，故假设不成立. 连接EC， B A D C ∴∠BEC＞∠D 已知：如图，△ABC和△DBC中，∠A=∠D. 求证：点A，B，C，D共圆. A D C B E 设延长BD交⊙O于点E， 则∠A=∠E 又已知∠A=∠BDC， ∴∠E=∠BDC 而∠BDC是△CDE的外角， 出现矛盾，故假设不成立 若点D在圆内， ∴∠BDC＞∠E 综上所述，点D只能在圆上，故点A，B，C，D共圆. 连接CE， 已知：如图，△ABC和△DBC中，∠A=∠D. 求证：过点A，B，C，D可作一个圆. A C B D 判定4： 共边所对同侧内角相等的两个三角形的四个顶点共圆. 1.如图，∠DCE是四边形ABCD的一个外角，如果∠DCE=∠A，那么同时经过点A，B，C，D （填“能”或“不能”）作一个圆. 能 2.如图，点A，B，C是同一段弧上的三个点，BA⊥DA于A，DC⊥BC于C，当点P在AB（不含端点A，B）上运动时，∠DPC的大小 （填“不变”或者“变化”） ⌒ 不变 ... ...
